作业帮二项式展开公式怎么理解?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:17:26
二项式展开公式怎么理解?
二项式展开公式怎么理解?
二项式展开公式怎么理解?
二项式展开公式怎么理解?
答：(a+b)ⁿ=C(n,0)aⁿ+C(n,1)aⁿֿ¹b+C(n,2)aⁿֿ²b²+.+C(n,(n-k))[a^(n-k)]b^k+
+.+C(n,n)bⁿ
=aⁿ+naⁿֿ¹b+[n(n-1)/2!]aⁿֿ²b²+[n(n-1)(n-2)/3!]aⁿֿ³b³+.+
+[n(n-1)(n-2).(n-(k-1))/k!][a^(n-k)]b^k+.+bⁿ.
理解此公式要掌握以下要点：①a按降幂排列：由aⁿ排到a°；而b按升幂排列,由b°排到bⁿ；
②通项公式：T‹k+1›=[n(n-1)(n-2).(n-(k-1))/k!][a^(n-k)]b^k=C(n,k)[a^(n-k)]b^k
欲求第5项,则取k=4.③令展开式中的a=b=1,则得一重要公式：C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)
+.+C(n,n)=2ⁿ；④C(n,k)是第k+1项的“二项式系数”,注意与“系数”的区别；
在中学阶段常遇到以下一些应用问题：①求二项式展开式中某项(包括常数项,有理项)；
②近似计算；③整除问题；④求展开式各项系数之和(或奇、偶数项系数之和)；⑤ 求三项式
中某项或某项系数；⑥求两个二项式乘积中的某项或某项系数.⑦当n不大时可以考虑使用杨
辉三角形.
可以用递推法求解N到N+1求出各项系数，自然会出现杨辉三角的递推方法。直说没分！