作业帮比较难的几何题,在等边△ABC中,BD平分∠ABC,BD=DE,点D在三角形ABC的内部,E在BC边上,连接AE,P是AE中点,连接DP、CP,求PD与PC的位置关系
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:09:45
比较难的几何题,在等边△ABC中,BD平分∠ABC,BD=DE,点D在三角形ABC的内部,E在BC边上,连接AE,P是AE中点,连接DP、CP,求PD与PC的位置关系
比较难的几何题,
在等边△ABC中,BD平分∠ABC,BD=DE,点D在三角形ABC的内部,E在BC边上,连接AE,P是AE中点,连接DP、CP,求PD与PC的位置关系
比较难的几何题,在等边△ABC中,BD平分∠ABC,BD=DE,点D在三角形ABC的内部,E在BC边上,连接AE,P是AE中点,连接DP、CP,求PD与PC的位置关系
∵等边△ABC中,BD平分∠ABC,∴∠DBE=30°,∵BD=DE,∴∠DEB=30°,延长ED交AB于H,则EH⊥AB,过B作BC垂线交EH延长线于M点,则DM=BD=DE,D点为EM的中点,∵P是AE中点,∴DP∥AM；延长DE交AC延长线于F,延长BC使CG=EC,C点为EG的中点,∴PC∥AG；∵EH⊥AB,∴∠BFE=30°,△ECF为等腰△,∴EC=CF=CG,△CFG为等边△,∠EFG=30°+60°=90°,∵∠MBE=90°,∴M、B、F、G四点共圆,且直径为MG,∵∠BAF=∠BMF=∠BGF=60°,∴点A与M、B、F、G四点在以MG为直径的圆上,则∠MAG=90°,∵DP∥AM,PC∥AG,∴∠DPC=∠MAG=90°,PD⊥PC.
图
垂直
∵等边△ABC中,BD平分∠ABC，∴∠DBE=30°，∵BD=DE，∴∠DEB=30°，延长ED交AB于H，则EH⊥AB，过B作BC垂线交EH延长线于M点，则DM=BD=DE，D点为EM的中点，∵P是AE中点，∴DP∥AM；延长DE交AC延长线于F，延长BC使CG=EC，C点为EG的中点，∴PC∥AG；∵EH⊥AB，∴∠BFE=30°，△ECF为等腰△，∴EC=CF=CG，△CFG为等边△，∠E...
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∵等边△ABC中,BD平分∠ABC，∴∠DBE=30°，∵BD=DE，∴∠DEB=30°，延长ED交AB于H，则EH⊥AB，过B作BC垂线交EH延长线于M点，则DM=BD=DE，D点为EM的中点，∵P是AE中点，∴DP∥AM；延长DE交AC延长线于F，延长BC使CG=EC，C点为EG的中点，∴PC∥AG；∵EH⊥AB，∴∠BFE=30°，△ECF为等腰△，∴EC=CF=CG，△CFG为等边△，∠EFG=30°+60°=90°，∵∠MBE=90°，∴M、B、F、G四点共圆，且直径为MG，∵∠BAF=∠BMF=∠BGF=60°，∴点A与M、B、F、G四点在以MG为直径的圆上，则∠MAG=90°，∵DP∥AM，PC∥AG，∴∠DPC=∠MAG=90°，PD⊥PC。
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垂直，2种方法。第一种用取巧的方法。设：D点在三角形ABC的正中央。E点和C点重合。那么P点就在AC的中间。连接DP，就可以看出PD与PC垂直。
第二种方法，就是计算咯，把E点设置成BC的中点，连接AE，P点是AE的中点。设BD是X，可以计算出DE也是X，就可以计算出BC，可以计算出AP是二分之三X，∠DEC是一百二十度。根据那些关系（现在记不清楚了）可以计算出PD，PC,DC的长度。然后...
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垂直，2种方法。第一种用取巧的方法。设：D点在三角形ABC的正中央。E点和C点重合。那么P点就在AC的中间。连接DP，就可以看出PD与PC垂直。
第二种方法，就是计算咯，把E点设置成BC的中点，连接AE，P点是AE的中点。设BD是X，可以计算出DE也是X，就可以计算出BC，可以计算出AP是二分之三X，∠DEC是一百二十度。根据那些关系（现在记不清楚了）可以计算出PD，PC,DC的长度。然后可以得出PD和PC是垂直的关系
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