作业帮定义在R+上的函数f(x)满足:1.对任意x,y∈R+,都有f(xy)=f(x)+f(y) 2.当x>1时,f定义在R+上的函数f(x)满足：1.对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y) 2.当x＞1时,f(x)＞0.1.求证：f(x)在R+上是增函数2.求证：f(y/x)=f(y)-f(x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:10:59
定义在R+上的函数f(x)满足:1.对任意x,y∈R+,都有f(xy)=f(x)+f(y) 2.当x>1时,f定义在R+上的函数f(x)满足：1.对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y) 2.当x＞1时,f(x)＞0.1.求证：f(x)在R+上是增函数2.求证：f(y/x)=f(y)-f(x
定义在R+上的函数f(x)满足:1.对任意x,y∈R+,都有f(xy)=f(x)+f(y) 2.当x>1时,f
定义在R+上的函数f(x)满足：1.对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y) 2.当x＞1时,f(x)＞0.
1.求证：f(x)在R+上是增函数
2.求证：f(y/x)=f(y)-f(x)
3.若f(2)=1,解不等式f(-x)+f(3-x)≥2
能做几道就做几道~
第2题我会了，只要1，
定义在R+上的函数f(x)满足:1.对任意x,y∈R+,都有f(xy)=f(x)+f(y) 2.当x>1时,f定义在R+上的函数f(x)满足：1.对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y) 2.当x＞1时,f(x)＞0.1.求证：f(x)在R+上是增函数2.求证：f(y/x)=f(y)-f(x
（1）设a>1,则f(ax)=f(a)+f(x),有条件2知f(ax)-f(x)>0,证明完毕.
（2）f(y/x)=f(1/x)+f(y),且f(1)=f(x*1/x)=f(1/x)+f(x),f(1)=2f(1),所以f(1)=0,故f(1/x)+f(x)=0,代入要证明的式子就可得到结论.
（3）f(x*x-3x)>=2,f(4)=2f(2)=2,再加上函数的单调性就知道,此问的根本在于解答不等式x*x-3x>=4,解得x>=4
1、
设任意的x1>x2>0，并设x1=λx2,根据定义，很显然λ>1，故而f(λ)>0
f(x1)=f(λx2)=f(λ)+f(x2)>f(x2)
故而f(x)在R+上是增函数
2、
令x=y=1，代入函数
f(1)=f(1)+f(1)，解得f(1)=0
对于任意的x>0,故而题意
0=f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/...
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1、
设任意的x1>x2>0，并设x1=λx2,根据定义，很显然λ>1，故而f(λ)>0
f(x1)=f(λx2)=f(λ)+f(x2)>f(x2)
故而f(x)在R+上是增函数
2、
令x=y=1，代入函数
f(1)=f(1)+f(1)，解得f(1)=0
对于任意的x>0,故而题意
0=f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)，得到
f(1/x)=-f(x)
故而
f(y/x)=f(y)+f(1/x)=f(y)-f(x)
3、
f(-x)+f(3-x)=f(x^2-3x)
由于f(2)=1
那么2=f(2)+f(2)=f(4)
根据单调增性质，故而有
x^2-3x≥4,解得
x≥4,x≤-1
根据函数的定义域
-x>0
3-x>0
解得
x<0
综上所述，不等式的解集为
x≤-1
收起
取0
f(1/x)=-f(x)