lim[cos ln(1+x)-cos ln(x)]x趋向于正无穷

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:25:08
lim[cos ln(1+x)-cos ln(x)]x趋向于正无穷

lim[cos ln(1+x)-cos ln(x)]x趋向于正无穷
lim[cos ln(1+x)-cos ln(x)]
x趋向于正无穷

lim[cos ln(1+x)-cos ln(x)]x趋向于正无穷
和差化积公式
|cosln(1+x)-cosln(x)|=|-2sin[(ln(1+x)+ln(x))/2]sin[(ln(1+x)-ln(x))/2]|
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ln(1+1/x)--->0

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lnx的函数,到x趋向于正无穷的时候,几乎是平的线了,所以不要考虑cos值的来回性

lim[cos ln(1+x)-cos ln(x)]
极限不存在

设f(t)=coslnt
当x>0时,f(t)在【x,x+1】上满足拉格朗日中值定理,则
[f(x+1)-f(x)]/[(x+1)-x]=f(k)' x
cosln(1+x)-cosln(x)=-sinlnk*1/k
x趋于无穷,k趋于无穷
原极限=lim-sinlnk/k
sinlnk有界,k趋于无穷时1/k=0<...

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设f(t)=coslnt
当x>0时,f(t)在【x,x+1】上满足拉格朗日中值定理,则
[f(x+1)-f(x)]/[(x+1)-x]=f(k)' x
cosln(1+x)-cosln(x)=-sinlnk*1/k
x趋于无穷,k趋于无穷
原极限=lim-sinlnk/k
sinlnk有界,k趋于无穷时1/k=0
所以原极限=0
重复提问,,那个也是我答的哦。

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很简单的,利用余弦函数的和差化积公式。