请帮我找30道五年级数学下册递等式,和30道五年级数学下册应用题.

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x+576=986
3x=1283
9x=9809
7980+97987+87557
987987+123123+67987
987987897+87+8979
1231+768+98798
1.有一些糖,每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍,那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?
猓喝耸?黾拥?.5倍,每人4块相当于原来人数每人1.5*4=6块,少2块；
由盈亏问题计算得到：原来人数=（2+10）/（6-5）=12人,糖数=12*5+10=70块.
答：这些糖共有70块.
2.一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一；这是还剩12只桃子.那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少?
（1-1/7）*（1/6）=1/7,（1-2/7）*（1/5）=1/7,.
实际每天都吃了总数的1/7,最后剩下的也是1/7是12个,
那么,总数是=7*12,前2天吃了7*12/7*2=24个
答：第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是24个.
3.甲、乙、丙三堆石头共196块.先从甲逊指?硗饬蕉眩?沟煤罅蕉咽?邮?黾右槐叮辉侔岩叶颜昭?峙湟淮危蛔詈蟀驯?岩舱昭?峙湟淮巍＝峁?咽?邮?锥训?/22.那么原来三堆石子中,最少的一堆石子为多少?
“结果丙堆是甲堆的5/22”,说明最后甲数是22的倍数,因为从后往前看,甲由丙和乙扩大了两次,所以这时甲数应该是4的倍数,可能是44、88、132.
如果甲是44,丙就是10,乙是142,向上推一轮,丙是10+22+71=103,是奇数,不可能是乙给它加倍出来的,因此最后甲不是44.
如果甲是132,丙就是30,乙是34,向上推一轮,丙是30+66+17=113,同上不可能.
甲只能是88,丙是20,乙是88.
再还原：
最后：甲88,乙88,丙20
还丙：甲44,乙44,丙108
还乙：甲22,乙120,丙54
还甲：甲109,乙60,丙27（开始时）
答：原来三堆石子中,最少的一堆为27块.
4.甲、乙两个小朋友各有一袋糖,每袋糖不到20粒.如果甲给乙一定数量后,甲的糖就是乙的2倍；如果乙给甲同样数量后,甲的糖就是乙的糖粒数的3倍；那么,甲、乙两个小朋友共有多少糖?
如果甲给乙一定数量后,甲的糖就是乙的2倍,说明糖的总数是2+1=3的倍数,
如果乙给甲同样数量后,甲的糖就是乙的糖粒数的3倍,说明糖的总数还是4的倍数,
也就是12的倍数；
每袋不到20粒,总数不到40粒,可能是12,24,26.
乙的糖数的2倍是总数的1/3+1/4=7/12,为偶数.
试算：12*7/12=7是奇数,排除；24*7/12=14,符合条件；36*7/12=21是奇数,
所以,只有24符合要求.
答：甲、乙两个小朋友共有24粒糖.
5.甲班有42名学生,乙班有48名学生.已知在某次数学考试中按百分制评卷,评卷结果两班的数学总成绩相同,两班的平均成绩都是整数,并且平均成绩都高于80分.那么甲班的平均成绩比乙班高多少分?
设甲班平均X分,乙班平均Y分,42X=48Y,7X=8Y
Y是7的倍数,且在80到100之间,所以Y可能是84,91,98
Y=84,X=96；Y=91,X=104（大于100不可能）；Y=98,X=112（大于100不可能）
所以甲班平均96分,乙班平均84分,甲班比乙班高96-84=12分.
答：甲班的平均成绩比乙班高12分.
6.参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占1/3,中心区占2/7,朝阳区占1/5,剩下的全是远郊区的学生.比赛结果,光明区有1/24的学生得奖,中心区有1/16的学生得奖,朝阳区有1/18的学生得奖,全部获奖者的1/7是远郊区的学生.那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?
获奖人数占总人数的比例是：光明区（1/3）*（1/24）=1/9*8,中心区（2/7）*（1/16）=1/7*8,朝阳区（1/5）*（1/18）=1/5*2*9.
人数是整数,总数就是9*8、7*8、5*2*9的公倍数,最小公倍数是2520,符合人数2000多人.
获奖人数=2525*（1/9*8+1/7*8+1/5*2*9）/（1-1/7）=126（名）
答：参赛学生有2520名,获奖学生有126名.
7.把100个人分成四队,第一队人数是第二多人数的1由1/3倍,是第三队人数的1又1/4倍,那么第四队有多少个人?
设1队人数是1个单位,2队=1/（4/3）=3/4,3队=1/（5/4）=4/5,
前3队一共1+3/4+4/5=51/20,人数是整数,1队可能是20,40,60,……,前3队人数是51的倍数,
而4个队总数为100,所以前3队一共51人,4队=100-51=49（人）
答：四对有49人.
8．一次数学竞赛均是填空题,小明答错的恰是题目总数的1/4,小亮答错5题,两人都答错的题目占总数的1/6.已知小明、小亮都答对的题目超过了试题总数的一半,则他们都答对多少题?
此主题相关图片如下：

设一共有N题,如图,得：A+C=N/4,B+C=5,C=N/6.
把C=N/6代入A+C=N/4可得N=12A,把C=N/6代入B+C=5可得B=5-N/6
把N=12A代入B=5-N/6得B=5-2A,B是正整数,A可以是1或2.
试算：A=1,B=3,C=2,N=12,D=N-A-C-B=6,6不大于12/2,不符合题意
A=2,B=1,C=4,N=24,D=24-7=17,大于12/2,符合题意
答：他们都答对17题.
9.巧克力每盒9块,软糖每盒11块.要把这两种糖分发给一些小朋友,每样糖每人一块.由于又来了一位小朋友,软糖就要增加一盒,两种糖发的盒数就一样多.现在又来了一位小朋友,巧克力还要增加一盒.问最后共有小朋友多少人?
由于又来了一位小朋友,软糖就要增加一盒,说明开始时人数是11的倍数,而加1人后是9的倍数,因为又来了一位小朋友,巧克力还要增加一盒；
4*11=44,5*9=44+1,5-4=1,符合条件.
44+1+1=46人.
答：最后共有小朋友46人.
10.在一个两位质数的两个数字之间,添上数字6以后,所得的三位数比原数大870,那么原数是多少?
设原数是AB,那么A6B-AB=870,即100A+60+B-10A-B=870,
解得A=9,十位是9的两位质数只有97.
答：原数是97.
11.大雪后的第一天,大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长,他俩的起点和走方向完全相同.大亮每步长54厘米,爸爸每步长72厘米,由于两人的脚步有重合,所以雪地上只留下60个脚印.求这个花圃的周长是多少米?
54/72=3/4,大亮4步爸爸只要3步,走216厘米重合1次,留下6个脚印,
周长=60/6*216=2160厘米=21.6米
答：.这个花圃周长是21.6米.
12.某乡水电站按户收取电费,具体规定是：如果每月用电不超过24度,就按每度9分钱收费；如果超过24度,超出的部分按每度2角钱收费.已知在某月中,甲家比乙家多交了电费9角6分钱（用电按整度计算）,问甲、乙两家各交了多少电费?
因为96不是9也不是20的倍数,所以甲家用电超过24度,乙家不超过24度.
设乙家用电比24少X度,甲家用电比24多Y度,则9X+20Y=96,因为X,Y都是正整数,所以只有一组解X=4,Y=3.
甲家电费=24*9+3*20=276分=2.76元,乙家电费=（24-4）*9=180分=1.8元
答：甲家交电费2.76元,乙家交电费1.8元.
13.团体游园购买公园门票的票价如图3-1所示.
购票人数 50人以下 51~100人 100人以上
每人票价 12元 10元 8元
今有甲、乙两个旅游团,若分别购票,两团总计应付门票1142元.如合在一起作为一个团体购票,总计只付门票864元.问这两个旅游团各有多少人?
864>8*100,两团总人数>100,总人数=864/8=108（人）；
108*10=1080<1142,108*12=1296>1142,所以1个团人数大于50,1个团人数小于50.
若每个团都多与50人,分别买票花钱108*10=1080,实际多1142-1080=62（元）,是小于50团多花的,小团人数是62/（12-10）=31（人）,大团人数是108-31=77（人）
答：两个旅游团分别是31人和77人.
少14题
15.某游客在10时15分由码头划出一条小船,他欲在不迟于13时回到码头.河水的流速为每小时1.4千米,小船在静水中的速度为每小时3千米,他每划30分钟就休息15分钟,中余不改变方向,并在某次休息后往回划.那么他最多能划离码头多远?
划30分钟休15分钟共45分钟,13点-10点15分=165分钟=30*4+15*3分钟,可划4次休3次
顺流1次30分钟划（3+1.4）30/60=2.2千米,逆流1次30分钟划（3-1.4）30/60=0.8千米,休息1次15分钟船漂走1.4*15/60=0.35千米.
假如先顺流,45分钟后在离码头2.2+0.35=2.55千米处,往回,可行0.8*3-0.35*2=1.7千米,13点回不来,所以他应该先逆流划.
逆流划3轮可以离码头最远,距离是0.8*3-0.35*2=1.7千米,剩下的时间连漂带划可以行2.2*1+0.35*1=2.55千米,大于1.7千米,13点前可以回到码头.
答：他最远能划离码头1.7千米.
第12讲 应用题第14讲
行程问题之四………………………………………（47）
1.有一座时钟现在显示10时整.那么,经过多少分钟,分针与时针第一次重合；再经过多少分钟,分针与时针第二次重合?
10时整,分针与时针距离是10格,需要追击的距离是（60-10）格,分针走60格,时针走5格,即分针走1格,时针走5/60=1/12格.
第一次重合经过 （60-10）/（1-1/12）=54（6/11）（分）
第二次重合再经过 60/（1-1/12）=65（5/11）（分）
答：经过54（6/11）分钟,分针与时针第一次重合；再经过65（5/11）分钟,分针与时针第二次重合.
2. 8时到9时之间时针和分针在“8”的两边,并且两针所形成的射线到“8”的距离相等.问这时是8时多少分?
8时到9时之间,时针和分针在“8”的两边,并且距离相等,说明时针和分针走过的距离之和时40格,经过的时间是40/（1+1/12）=36（12/13）（分）
答：这时是8时36（12/13）分.
3.某人下午六时多外出买东西,出门时看手表,发现表的时针和分针的夹角为110°,七时前回家时又看手表,发现时针和分针的夹角仍是110°.那么此人外出多少分钟?
分针从时针后110°到时针前110°,追上了220°,220°/360°*60=110/3格,时间是110/3/（1-1/12）=40（分）
答：此人外出40分钟.
4.甲、乙两车分别从A,B两地同时相向而行,6小时后相遇在C点.如果甲车速度不变,乙车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变,甲车每小时多行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点16千米.甲车原来每小时行多少千米?
设一方加速后相遇时间是X小时,甲、乙如果都不加速距离将是（12+16）千米,这段距离是速度差5千米形成的.
X=28/5=28/5（小时）,甲以原来的速度,用（6-28/5）小时行12千米,速度是每小时12/（2/5）=30（千米）
答：甲车原来每小时行30千米.

1.有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块。问这些糖共有多少块？
猓喝耸?黾拥?.5倍，每人4块相当于原来人数每人1.5*4=6块，少2块；
由盈亏问题计算得到：原来人数=（2+10）/（6-5）=12人，糖数=12*5+10=70块。
答：这些糖共有70块。
2.一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的...

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1.有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块。问这些糖共有多少块？
猓喝耸?黾拥?.5倍，每人4块相当于原来人数每人1.5*4=6块，少2块；
由盈亏问题计算得到：原来人数=（2+10）/（6-5）=12人，糖数=12*5+10=70块。
答：这些糖共有70块。
2.一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一；这是还剩12只桃子。那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少？
（1-1/7）*（1/6）=1/7，（1-2/7）*（1/5）=1/7，......
实际每天都吃了总数的1/7，最后剩下的也是1/7是12个，
那么，总数是=7*12，前2天吃了7*12/7*2=24个
答：第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是24个。
3.甲、乙、丙三堆石头共196块。先从甲逊指?硗饬蕉眩?沟煤罅蕉咽?邮?黾右槐叮辉侔岩叶颜昭?峙湟淮危蛔詈蟀驯?岩舱昭?峙湟淮巍＝峁??咽?邮??锥训?/22。那么原来三堆石子中，最少的一堆石子为多少？
“结果丙堆是甲堆的5/22”，说明最后甲数是22的倍数，因为从后往前看，甲由丙和乙扩大了两次，所以这时甲数应该是4的倍数，可能是44、88、132。
如果甲是44，丙就是10，乙是142，向上推一轮，丙是10+22+71=103，是奇数，不可能是乙给它加倍出来的，因此最后甲不是44。
如果甲是132，丙就是30，乙是34，向上推一轮，丙是30+66+17=113，同上不可能。
甲只能是88，丙是20，乙是88。
再还原：
最后：甲88，乙88，丙20
还丙：甲44，乙44，丙108
还乙：甲22，乙120，丙54
还甲：甲109，乙60，丙27（开始时）
答：原来三堆石子中，最少的一堆为27块。
4.甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒。如果甲给乙一定数量后，甲的糖就是乙的2倍；如果乙给甲同样数量后，甲的糖就是乙的糖粒数的3倍；那么，甲、乙两个小朋友共有多少糖？
如果甲给乙一定数量后，甲的糖就是乙的2倍，说明糖的总数是2+1=3的倍数，
如果乙给甲同样数量后，甲的糖就是乙的糖粒数的3倍，说明糖的总数还是4的倍数，
也就是12的倍数；
每袋不到20粒，总数不到40粒，可能是12，24，26。
乙的糖数的2倍是总数的1/3+1/4=7/12，为偶数。
试算：12*7/12=7是奇数，排除；24*7/12=14，符合条件；36*7/12=21是奇数，
所以，只有24符合要求。
答：甲、乙两个小朋友共有24粒糖。
5.甲班有42名学生，乙班有48名学生。已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果两班的数学总成绩相同，两班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分。那么甲班的平均成绩比乙班高多少分？
设甲班平均X分，乙班平均Y分，42X=48Y，7X=8Y
Y是7的倍数，且在80到100之间，所以Y可能是84，91，98
Y=84，X=96；Y=91，X=104（大于100不可能）；Y=98，X=112（大于100不可能）
所以甲班平均96分，乙班平均84分，甲班比乙班高96-84=12分。
答：甲班的平均成绩比乙班高12分。
6.参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人。其中光明区占1/3，中心区占2/7，朝阳区占1/5，剩下的全是远郊区的学生。比赛结果，光明区有1/24的学生得奖，中心区有1/16的学生得奖，朝阳区有1/18的学生得奖，全部获奖者的1/7是远郊区的学生。那么参赛学生有多少名？获奖学生有多少名？
获奖人数占总人数的比例是：光明区（1/3）*（1/24）=1/9*8，中心区（2/7）*（1/16）=1/7*8，朝阳区（1/5）*（1/18）=1/5*2*9。
人数是整数，总数就是9*8、7*8、5*2*9的公倍数，最小公倍数是2520，符合人数2000多人。
获奖人数=2525*（1/9*8+1/7*8+1/5*2*9）/（1-1/7）=126（名）
答：参赛学生有2520名，获奖学生有126名。
7.把100个人分成四队，第一队人数是第二多人数的1由1/3倍，是第三队人数的1又1/4倍，那么第四队有多少个人？
设1队人数是1个单位，2队=1/（4/3）=3/4，3队=1/（5/4）=4/5，
前3队一共1+3/4+4/5=51/20，人数是整数，1队可能是20，40，60，……，前3队人数是51的倍数，
而4个队总数为100，所以前3队一共51人，4队=100-51=49（人）
答：四对有49人。
8．一次数学竞赛均是填空题，小明答错的恰是题目总数的1/4，小亮答错5题，两人都答错的题目占总数的1/6。已知小明、小亮都答对的题目超过了试题总数的一半，则他们都答对多少题？
此主题相关图片如下：

设一共有N题，如图，得：A+C=N/4，B+C=5，C=N/6。
把C=N/6代入A+C=N/4可得N=12A，把C=N/6代入B+C=5可得B=5-N/6
把N=12A代入B=5-N/6得B=5-2A，B是正整数，A可以是1或2。
试算：A=1，B=3，C=2，N=12，D=N-A-C-B=6，6不大于12/2，不符合题意
A=2，B=1，C=4，N=24，D=24-7=17，大于12/2，符合题意
答：他们都答对17题。
9.巧克力每盒9块，软糖每盒11块。要把这两种糖分发给一些小朋友，每样糖每人一块。由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖发的盒数就一样多。现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒。问最后共有小朋友多少人？
由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，说明开始时人数是11的倍数，而加1人后是9的倍数，因为又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒；
4*11=44，5*9=44+1，5-4=1，符合条件。
44+1+1=46人。
答：最后共有小朋友46人。
10.在一个两位质数的两个数字之间，添上数字6以后，所得的三位数比原数大870，那么原数是多少？
设原数是AB，那么A6B-AB=870，即100A+60+B-10A-B=870，
解得A=9，十位是9的两位质数只有97。
答：原数是97。
11.大雪后的第一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走方向完全相同。大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人的脚步有重合，所以雪地上只留下60个脚印。求这个花圃的周长是多少米？
54/72=3/4，大亮4步爸爸只要3步，走216厘米重合1次，留下6个脚印，
周长=60/6*216=2160厘米=21.6米
答：。这个花圃周长是21.6米。
12.某乡水电站按户收取电费，具体规定是：如果每月用电不超过24度，就按每度9分钱收费；如果超过24度，超出的部分按每度2角钱收费。已知在某月中，甲家比乙家多交了电费9角6分钱（用电按整度计算），问甲、乙两家各交了多少电费？
因为96不是9也不是20的倍数，所以甲家用电超过24度，乙家不超过24度。
设乙家用电比24少X度，甲家用电比24多Y度，则9X+20Y=96，因为X，Y都是正整数，所以只有一组解X=4，Y=3。
甲家电费=24*9+3*20=276分=2.76元，乙家电费=（24-4）*9=180分=1.8元
答：甲家交电费2.76元，乙家交电费1.8元。
13.团体游园购买公园门票的票价如图3-1所示。
购票人数 50人以下 51~100人 100人以上
每人票价 12元 10元 8元
今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票1142元。如合在一起作为一个团体购票，总计只付门票864元。问这两个旅游团各有多少人？
864>8*100，两团总人数>100，总人数=864/8=108（人）；
108*10=1080<1142，108*12=1296>1142，所以1个团人数大于50，1个团人数小于50。
若每个团都多与50人，分别买票花钱108*10=1080，实际多1142-1080=62（元），是小于50团多花的，小团人数是62/（12-10）=31（人），大团人数是108-31=77（人）
答：两个旅游团分别是31人和77人。
少14题
15.某游客在10时15分由码头划出一条小船，他欲在不迟于13时回到码头。河水的流速为每小时1.4千米，小船在静水中的速度为每小时3千米，他每划30分钟就休息15分钟，中余不改变方向，并在某次休息后往回划。那么他最多能划离码头多远？
划30分钟休15分钟共45分钟，13点-10点15分=165分钟=30*4+15*3分钟，可划4次休3次
顺流1次30分钟划（3+1.4）30/60=2.2千米，逆流1次30分钟划（3-1.4）30/60=0.8千米，休息1次15分钟船漂走1.4*15/60=0.35千米。
假如先顺流，45分钟后在离码头2.2+0.35=2.55千米处，往回，可行0.8*3-0.35*2=1.7千米，13点回不来，所以他应该先逆流划。
逆流划3轮可以离码头最远，距离是0.8*3-0.35*2=1.7千米，剩下的时间连漂带划可以行2.2*1+0.35*1=2.55千米，大于1.7千米，13点前可以回到码头。
答：他最远能划离码头1.7千米。
第12讲 应用题第14讲
行程问题之四………………………………………（47）
1.有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？
10时整，分针与时针距离是10格，需要追击的距离是（60-10）格，分针走60格，时针走5格，即分针走1格，时针走5/60=1/12格。
第一次重合经过 （60-10）/（1-1/12）=54（6/11）（分）
第二次重合再经过 60/（1-1/12）=65（5/11）（分）
答：经过54（6/11）分钟，分针与时针第一次重合；再经过65（5/11）分钟，分针与时针第二次重合。
2. 8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等。问这时是8时多少分？
8时到9时之间，时针和分针在“8”的两边，并且距离相等，说明时针和分针走过的距离之和时40格，经过的时间是40/（1+1/12）=36（12/13）（分）
答：这时是8时36（12/13）分。
3.某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°。那么此人外出多少分钟？
分针从时针后110°到时针前110°，追上了220°，220°/360°*60=110/3格，时间是110/3/（1-1/12）=40（分）
答：此人外出40分钟。
4.甲、乙两车分别从A,B两地同时相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。甲车原来每小时行多少千米？
设一方加速后相遇时间是X小时，甲、乙如果都不加速距离将是（12+16）千米，这段距离是速度差5千米形成的。
X=28/5=28/5（小时），甲以原来的速度，用（6-28/5）小时行12千米，速度是每小时12/（2/5）=30（千米）
答：甲车原来每小时行30千米。
5.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？
解法一：甲如果用下山速度上山，乙到达山顶时，甲走过的路程应该是一个单程的1*1.5+1/2=2倍，就是说甲下山的速度是乙上山速度的2倍。
两人相遇时走了1小时，这时甲还要走一段下山路，这段下山路乙上山用了1小时，所以甲下山要用1/2小时。
甲一共走了1+1/2=1.5（小时）
答：甲回到出发点共用1.5小时。
解法二：相遇时甲已经下山600米，走这600米的时间，如果甲用上山速度只能走600/1.5=400米，所以上山速度一小时甲比乙多走600+400=1000米。
乙到山顶时甲下到半山腰，甲走1/2下山路的时间，如果用来上山，只能走1/2/1.5=1/3的上山路，所以乙走完上山路的时间里，甲可以走上山路的1+1/3=4/3倍，说明上山速度甲是乙的4/3倍。
甲上山速度是1000/（4/3-1）=4000（米），下山速度是4000*1.5=6000（米），上山路程是4000-400=3600（米），出发1小时后，甲还有下山路3600-600=3000（米），要走6000/3000=0.5（小时）
一共要走1+0.5=1.5（小时）
答：甲回到出发点共用1.5小时。
6.男、女两名运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）。两人同时从A点出发，在A，B之间不停地往返奔跑。已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米。那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米？
男下到B点时，女离A点3/5
第一次迎面相遇时，两人离A点1-2/5*1/2=4/5
女下到B点时，男离A点4/5-1/5=3/5
男回到A点时，女离A点3/5
第二次迎面相遇时，两人离A点3/5*5/7=3/7
3/7*110=47（1/7）（米）
答：两人第二次迎面相遇的地点离A点47（1/7）米。
7.某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。
发车距离是1，12分钟追上行人，车和人速度差是1/12
车4分钟与行人迎面相遇，车和人速度和是1/4
车的速度是（1/12+1/4）/2=1/6
发车间隔时间=1/（1/6）=6（分）
答：这个发车间隔是6分钟。
8.A，B两地相距105千米，甲、乙两人分别骑车从A，B两地同时出发，甲速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑。在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙。若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速快2千米的车速，两人同时分别从A，B出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少？
乙原来车速是每小时[105/1（45/60）]-40=20（千米）
乙加速后与甲在C相遇，CA距离是20*[105/（20+22）]=50（千米）
乙原来速度到C点时间是（105-50）/20=11/4（小时）
甲、乙原来相遇地点与C点的距离是40*1（48/60）-50=22（千米）
丙走这22千米用的时间是11/4-1（48/60）=19/20（小时）
丙车速是每小时22/（19/20）=23（3/19）（千米）
答：丙的车速是每小时23（3/19）千米。
9.从甲市到乙市有一条公路，它分成三段。在第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上，汽车速度是每小时90千米；在第三段上，汽车速度是每小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍，现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后，在第二段从甲到乙方向的1/3处相遇。那么，甲、乙两市相距多少千米？
从乙市出发车走完第三段时，从甲市出发车走完第一段的1/2*40/50=2/5路程，第一段还剩3/5。
两车在第二段距离甲1/3地方相遇，说明甲走完第一段剩下的3/5路程，和乙走第二段1/3路程时间相同。
这段时间是80/（2/3+1+1）=30（分钟）
汽车走第一段时间是30*（2/3+1）=50（分钟）
汽车走第二段时间是30*3=90（分钟）
汽车走第三段时间是30*（2/3）=20（分钟）
甲、乙两市相距40*50/60+90*90/60+50*20/60=185（千米）
答：甲、乙两市相距185千米。
10.甲、乙两人在400米圆形跑道上进行10000米比赛。两人从起点同时出发，开始时甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米。当甲每次追上乙后，甲的速度减少2米，乙的速度减少0.5米。这样下去，直到甲发现乙第一次追上自己开始，两人都把速度每秒增加0.5米，直到终点。那么领先者到达终点是，另一个人距终点多少米？
甲第一次追上乙时跑的时间是400/（8-6）=200（秒），甲跑8*200=1600（米），乙跑6*200=1200（米）
甲第二次追上乙时又跑的时间是400/（6-5.5）=800（秒），甲又跑6*800=4800（米），乙又跑5.5*800=4400（米）
乙追上甲跑的时间是400/（5-4）=400（秒），甲又跑4*400=1600（米），乙又跑5*400=2000（米）
甲还剩10000-（1600+4800+1600）=2000（米），乙还剩10000-（1200+4400+2000）=2400（米）
甲到终点还要跑2000/4.5=444（4/9）（秒），乙还要跑2400/5.5=436（4/11）（秒）
乙比甲先到444（4/9）-436（4/11）=8（8/99）（秒）
乙到终点时甲距终点还有4.5*8（8/99）=36（4/11）（米）
答：领先者到达终点是，另一个人距终点36（4/11）米。
11．龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米。乌龟不停地跑；但兔子却边跑边玩它先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑了2分钟然后玩15分钟，再跑了3分钟然后玩15分钟，……，那么先到达终点的比后到达点的快多少分钟？
兔子应跑的时间是5.2/20*60=15.6（分），1+2+3+4+5=15，兔子中间休息了5次，跑到终点实际用了15.6+15*5=90.6（分）
乌龟跑到终点用的时间是5.2/3*60=104（分）
兔子先到104-90.6=13.4（分）
答：先到达终点的比后到达终点的快13.4分钟。
12．A，B两地相距125千米，甲、乙二人骑自行车分别从A，B两地同时出发，相向而行。丙骑摩托车以每小时63千米的速度，与甲同时从A出发，在甲、乙二人间来回穿梭（胍蚁嘤隽⒓捶祷兀?爰紫嘤鲆擦⒓捶祷兀?H艏壮邓俣任?啃∈?千米，且当丙第二次回到甲处时（甲、丙同时出发的那一次为丙第零次回到甲处），甲、乙二人相距45千米。问：当甲、乙二人相距20千米时，甲与丙相距多少千米？
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设甲丙第一次相遇时甲走了X，那么丙走了63/9=7X，7X分为2段：甲走过的X，丙又向前走再回到X处共（7-1）=6X，所以丙比甲向前走了6X/2=3X的距离，在4X处与乙第一次相遇。
设乙速度是甲速度的V倍，那么甲丙第一次相遇时乙走了VX，VX分为2段：丙走4X时与乙第一次相遇，乙走4/7VX；丙返回与甲第一次相遇，乙又走了3/7VX。
乙丙第一次相遇共走全程S（就是AB的距离），4X+4/7*VX=S，得X=7/（28+4V）S
假设甲丙第一次相遇时，甲乙的距离是M，3X-3/7VX=M，
得3*7/（28+4V）S-3/7V*7/（28+4V）S=M
所以M=（21-3V）/（28+4V）S，说明甲丙第一次相遇时，甲乙的距离是他们原来距离S的（21-3V）/（28+4V）倍
甲丙从距离A点X处继续向B走，乙从距离B点VX处继续向A走，也就是甲乙相距M，过程和上面类似，甲丙第二次相遇时，甲乙的距离N=（21-3V）/（28+4V）M=（21-3V）/（28+4V）*（21-3V）/（28+4V）S
题中给出N=45，S=125，所以45=（21-3V）/（28+4V）*（21-3V）/（28+4V）*125
得9/25=（21-3V）/（28+4V）*（21-3V）/（28+4V）
（21-3V）/（28+4V）=3/5，解得V=7/9
所以乙的速度是V*9=7
甲丙第三次相遇时甲乙距离是45*3/5=27，从这时到甲乙距离是20千米，还要走（27-20）/（9+7）=7/16小时
从甲丙第三次相遇到乙丙再次相遇需要时间=27/（63+7）=27/70小时<7/16小时，这时甲乙的距离=27-（9+7）*（27/70）=729/35千米>20千米，丙还得往回走一点，需要时间是（729/35-20）/（9+7）小时
所以，当甲乙距离是20千米时，甲丙的距离是甲丙第三次相遇时甲乙的距离减去这段时间里甲丙又走的距离：729/35-（729/35-20）/（9+7）*（9+63）=171/10=17.1（千米）
答：甲与丙相距17.1千米。
13．一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。已知小汽车的速度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的1/5，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。如果小汽车的速度是每小时50千米，那么要通过这段狭路最少用多少小时？
小汽车倒车通过狭路时间（9*4/5）/（50/5）+9/50=9/10（小时）
大卡车倒车通过狭路时间（9*1/5）/（50*1/3*1/5）+9/（50/3）=54/50（小时）
9/10<54/50
答：要通过这段狭路最少用9/10小时。
14．在一个沙漠地带，汽车每天行驶200千米，每辆汽车载运可行驶24天的汽油。现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发，并在完成任务后，沿原路返回。为了让甲车尽可能开出更远的距离，乙车在行驶一段路程后，仅留下自己返回出发地的汽油，将其他的油给甲车。求甲车所能开行的最远距离。
甲在乙折返点最多装满24天的油，乙的油相当于用于自己往返和甲到折返点，所以折返点距起点的路程是24/（2+1）=8（天）。
甲在乙折返点装满24天的油，继续前进还可以走（24-8）/2=8（天），甲最多行8+8=16（天）的路程，距离是200*16=3200（千米）
答：甲车所能开行的最远距离是3200千米。
15．甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生。为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生。如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场？
甲班坐车路程+AB=7*乙步，AB=（7-1）/2=3倍乙步，AB=3倍甲步
24/（3+1+1）=4.8（千米）
答：汽车应在距飞机场4.8千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场。

收起

x+576=986
3x=1283
9x=9809
7980+97987+87557
987987+123123+67987
987987897+87+8979
1231+768+98798

x+576=986
3x=1283
9x=9809
7980+97987+87557
987987+123123+67987
987987897+87+8979
1231+768+98798

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