设x1,x2,……xn为实数,证明：│x1+x2+……+xn│≤│x1│+│x2│+……+│xn│,用数学归纳法证明.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 08:01:32

设x1,x2,……xn为实数,证明：│x1+x2+……+xn│≤│x1│+│x2│+……+│xn│,用数学归纳法证明.
设x1,x2,……xn为实数,证明：│x1+x2+……+xn│≤│x1│+│x2│+……+│xn│,用数学归纳法证明.

设x1,x2,……xn为实数,证明：│x1+x2+……+xn│≤│x1│+│x2│+……+│xn│,用数学归纳法证明.
|x1+x2|≤|x1|+|x2|显然成立(书上的公式)
设|x1+x2+……+xk│≤│x1│+│x2│+……+│xk│
则|x1+x2+……+xk+1│=|(x1+x2+……+xk)+xk+1|≤|x1+x2+……+xk│+|xk+1|
≤|x1|+|x2|+……+|xk|+|xk=1|
即对任意n,有所求证结论
PS:楼上的证法有点不对哈,对于n=1的情况是推不出n=2的情况的,所以这在这个题里不能用n=1作为递推起始点,至少应该是n=2

n=1,|x1|≤│x1│成立,
设n时成立：│x1+x2+……+xn│≤│x1│+│x2│+……+│xn│，
只要证明n=n+1也成立就行了
│x1+x2+……+xn+xn+1│≤│x1+x2+……+xn│+|xn+1|≤│x1│+│x2│+……+│xn│+|xn+1，
成立，所以：│x1+x2+……+xn│≤│x1│+│x2│+……+│xn│，...

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收起

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