设n为正整数,且64的n次方减7的次方能被57整除,证明：8的2n+1次方加7的n+2次方是57的倍数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 11:08:54

设n为正整数,且64的n次方减7的次方能被57整除,证明：8的2n+1次方加7的n+2次方是57的倍数.
设n为正整数,且64的n次方减7的次方能被57整除,证明：8的2n+1次方加7的n+2次方是57的倍数.

设n为正整数,且64的n次方减7的次方能被57整除,证明：8的2n+1次方加7的n+2次方是57的倍数.
减7的n次方
证明：8^(2n+1)+7^(n+2)
=8*8^(2n)+7^2*7^n
=8*64^n+49*7^n
=8*64^n-8*7^n+57*7^n
=8(64^n-7^n)+57*7^n
因为64^n-7^n能被57整除,且n为正整数,
所以,8(64^n-7^n)能被57整除,57*7^n也能被57整除.
所以,8^(2n+1)+7^(n+2)是57的倍数

减7的次方？

证明：令64^n-7^n=57k
(64^n-7^n)×8=8^(2n+1)-8×7^n
即 8^(2n+1)-8×7^n =57k…①
令8^(2n+1)+7^(n+2)=Y …②
①-②，得：8×7^n+7^(n+2)=57k-Y
整理一下：57×7^n-57k=Y =>57（7^n-k)=Y
即证明了8的2n+1次方加7的n+2次方是57的倍数。

设n为正整数,且64^n-7^n能被57整除,证明：8^2n+1 + 7^n+2是57的倍数.设N为正整数,且64的N次方减7的N次方能被57整除,证明：8的2N+1次方加7的N+2次方是57的倍数. 设n为正整数,且64的n次方减7的次方能被57整除,证明：8的2n+1次方加7的n+2次方是57的倍数. 设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.设n为正整数,且64的n次方-7的n次方能被57整除,证明:8的2n+1次方+7的n+2次方是57的倍数. 已知n为正整数,且4的7次方+4的n次方+2的3996次方能写成一个多项式的平方的形式,求n值若n为正整数,试说明3的n+2次方减3的n次方能被24整除试说明2的4n次方*8-16的n次方能被7整除(n为正整数) 设n是正整数,试说明2的n次方+7的n+2次方能被5整除的理由已知n为正整数,说明3的（n+2）次方减去3的n次方能被24整除证明3的6n次方-2的6n次方能被35整除,n为任意正整数已知n为正整数,且4的7次方+4的n次方+2的3996次方能写成一个多项式的平方的形式,你能知道n的值是已知n为正整数,且4的7次方+4的n次方+2的3996次方能写成一个多项式的平方的形式,你能知道n的值是若N为正整数,试说明3 的 N+3 的次方减4的 N+1的次方加3 的N+1的次方减2 的2N的次方能被10整除当n大于或等于1,且n为整数时,2的n加4次方减2的n次方能被30整除证明64的n次方减7的次方能被57整除! 已知m、n为正整数,m+3的n次方能被11整除,求证：m+3的n次方+5次方也能被11整除. 已知m、n为正整数,m+3的n次方能被11整除,求证：m+3的n次方+5次方也能被11整除, 2的n次方能整除2007的2048次方-1,n的最大值为?有4个选项12 13 14 15n为正整数求解一道应用题!已知M,N为正整数,M+3的N次方能被11整除,求证：M+3的N+5次方也能被11整除!