f(x)=lg[(2/(1-x))+a]是奇函数,则使f(x)<0的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:47:06
f(x)=lg[(2/(1-x))+a]是奇函数,则使f(x)<0的取值范围是

f(x)=lg[(2/(1-x))+a]是奇函数,则使f(x)<0的取值范围是
f(x)=lg[(2/(1-x))+a]是奇函数,则使f(x)<0的取值范围是

f(x)=lg[(2/(1-x))+a]是奇函数,则使f(x)<0的取值范围是
奇函数则f(0)=0
所以lg[2/(1-0)+a]=0=lg1
2+a=1
a=-1
f(x)=lg[2/(1-x)-1]


根据题意,得
f(-x)
=lg[2/(1+x) +a]
=-f(x)
=-lg[2/(1-x) +a]
∴lg[2/(1+x) +a] +lg[2/(1-x) +a]=0
∴[2/(1+x) +a][2/(1-x) +a]=1
[2+a(x+1)][2+a(1-x)]=(1+x)(1-x)
[ax+(a+2)][-ax+(...

全部展开


根据题意,得
f(-x)
=lg[2/(1+x) +a]
=-f(x)
=-lg[2/(1-x) +a]
∴lg[2/(1+x) +a] +lg[2/(1-x) +a]=0
∴[2/(1+x) +a][2/(1-x) +a]=1
[2+a(x+1)][2+a(1-x)]=(1+x)(1-x)
[ax+(a+2)][-ax+(a+2)]=1-x²
∴(a+2)²-a²x²=1-x²
∴(a+2)²=1,a²=1
∴a=-1
∴f(x)=lg[2/(1-x) -1]=lg[(1+x)/(1-x)]
f(x)<0时,
(1+x)/(1-x)∈(0,1)
即(1+x)/(1-x)>0,解得-1<x<1……①
(1+x)/(1-x)<1
2x/(1-x)<0
∴x(x-1)>0
∴x>1或x<0……②
结合①②,得x∈(-1,0)
此即所求
谢谢

收起