已知x,y是正实数,且x^2+(y^2/2)=1,则x乘以根号(1+y^2)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:47:00
已知x,y是正实数,且x^2+(y^2/2)=1,则x乘以根号(1+y^2)的最大值

已知x,y是正实数,且x^2+(y^2/2)=1,则x乘以根号(1+y^2)的最大值
已知x,y是正实数,且x^2+(y^2/2)=1,则x乘以根号(1+y^2)的最大值

已知x,y是正实数,且x^2+(y^2/2)=1,则x乘以根号(1+y^2)的最大值
x²+y²/2=1
2x²+y²=2
2x²+(y²+1)=3
由均值不等式有
2x²+(y²+1)>=2根号[2x²(y²+1)]=2(根号2)x根号(y²+1)
即3>=2(根号2)x根号(y²+1)
x根号(y²+1)<=3/[2根号2]=3(根号2)/4
x根号(y²+1)的最大值是3(根号2)/4