已知sin(pai/4+a)sin(pai/4-a)=1/6,a属于(pai/2,pai)求sin4a/1+cosa

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 15:20:50
已知sin(pai/4+a)sin(pai/4-a)=1/6,a属于(pai/2,pai)求sin4a/1+cosa

已知sin(pai/4+a)sin(pai/4-a)=1/6,a属于(pai/2,pai)求sin4a/1+cosa
已知sin(pai/4+a)sin(pai/4-a)=1/6,a属于(pai/2,pai)求sin4a/1+cosa

已知sin(pai/4+a)sin(pai/4-a)=1/6,a属于(pai/2,pai)求sin4a/1+cosa

sin(π/2+a-π/4)sin(π/4-a)
=cos(a-π/4)sin(π/4-a)
=cos(π/4-a)sin(π/4-a)
=1/6
∴sin[2(π/4-a)]=1/3

sin(π/2-2a)=1/3
∴cos2a=2cos²a-1=1/3
∴cos²a=2/3
∵a∈(π/2,π)
∴cosa=-√6/3
∴sina=√3/3
∴sin4a/(1+cosa)
=2sin2acos2a/(1+cosa)
=2*2*√3/3*(-√6/3)*1/3/(1-√6/3)
=(-4√2/9)*3/(3-√6)
=-4√2/(9-3√6)
=4√2(3√6+9)/27
=8√3/9+4√2/3