极限的一道运算题求,x趋于0,lim sin6x/tanx答案是等于6,本人刚学高数,不会定微积分,这道题可能与极限四则运算,夹逼定理有关.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:48:16
极限的一道运算题求,x趋于0,lim sin6x/tanx答案是等于6,本人刚学高数,不会定微积分,这道题可能与极限四则运算,夹逼定理有关.

极限的一道运算题求,x趋于0,lim sin6x/tanx答案是等于6,本人刚学高数,不会定微积分,这道题可能与极限四则运算,夹逼定理有关.
极限的一道运算题
求,x趋于0,lim sin6x/tanx
答案是等于6,本人刚学高数,不会定微积分,这道题可能与极限四则运算,夹逼定理有关.

极限的一道运算题求,x趋于0,lim sin6x/tanx答案是等于6,本人刚学高数,不会定微积分,这道题可能与极限四则运算,夹逼定理有关.
这是个等价无穷小代换
x→0,sin6x~6x,tanx~x
代入可得6

lim sin6x/tanx=lim sin6x*cosx/sinx=lim sin6x/sinx=lim 6x/x=6

sin6x/tanx=sin6x/tan6x·tan6x/tanx=cos6x·tan6x/tanx
x趋于0时,原式=1*6x/x=6

=lim sin6x/sinx *cosx
第一项是0/0型 分别求导然后计算 =lim 6cos6x/cosx *cosx=lim6cos6x=6

一楼的回答正确,简单!