作业帮设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 03:51:02
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
(c²/a)+(a²/b)+(b²/c)≥a+b+c,且仅当a=b=c时取等号
用费马不等式证明
由费马不等式的一般形式可得 三元形式的费马不等式
(x1²+x2²+x3²)(y1²+y2²+y3²)≥(x1y1+x2y2+x3y3)²
且仅当 x1：y1=x2：y2=x3：y3时取等号
取x1=√a,x2=√b,x3=√c,y1=√(c²/a),y2=√(a²/b),y3=√(b²/c)代入
得 (a+b+c)[(c²/a)+(a²/b)+(b²/c)]≥[√(c²)+√(a²)+√(b²)]²
因为 a＞0,b＞0,c＞0
所以 (a+b+c)[(c²/a)+(a²/b)+(b²/c)]≥(c+a+b)²
因为 a+b+c＞0
所以(c²/a)+(a²/b)+(b²/c)≥a+b+c
且仅当√a：√(c²/a)=√b：√(a²/b)=√c：√(b²/c) 时取等号
即√(a²/c²)=√(b²/a²)=√(c²/b²) 时取等号
因为a＞0,b＞0,c＞0
所以 a/c=b/a=c/b时取等号
设 a/c=b/a=c/b=k
则 a=kc,b=ka,c=kb
此三式相加得,a+b+c=k(a+b+c)
因为a+b+c＞0
所以 k=1
即a/c=b/a=c/b=1
所以 仅当a=b=c时取等号
(c²/a)+(a²/b)+(b²/c)≥a+b+c,且仅当a=b=c时取等号
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
设a,b,c>0,证明：a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c（必须用作差法,分析法证明）
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c 怎样用综合法或者分析法或者反证法进行证明?
设a,b,c∈R,且c≠0,证明：（a+b）^2
设a>b>c证明不等式(a-b)/a
设a>b>c,证明：a-b/a
一道高中数学不等式证明题.设a,b,c>0,求证1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)>=9/2(a+b+c)
设a,b,c属于正数,利用排序不等式证明1.a^ab^b>a^bb^a(a不等于b)2.(a^2a)(b^2b)(c^2c)>=[a^(b+c)][b^(c+a)][c^(a+b)]
设A/B/C是集合,证明（A-B)-C=(A-C)-B
设a,b,c线性无关.证明a+b,b+c,a+c也线性无关.
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
设a>0,b>0,且a不等于b,证明(2ab)/(a+b)
设a>b>0,证明
证明；（a+b)/(a-b)+(b+c)/(b-c)+(c+a)/(c-a)+[(a+b)(b+c)(c+b)/(a-b)(b-c)(c-a)]=0
设a ,b ,c 为三角形三边,A,B,C是三个顶点,证明：a^2=b(b+c)是A=2B的充要条件.