作业帮关于长方体和正方体的数学题用四块同样的长方形和三块同样的正方形纸板做一个长方体形状的纸箱,它的表面积是266平方分米.长方体的长,宽.高.的长度都是整分米,并且要使纸箱的容积尽可
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:36:17
关于长方体和正方体的数学题用四块同样的长方形和三块同样的正方形纸板做一个长方体形状的纸箱,它的表面积是266平方分米.长方体的长,宽.高.的长度都是整分米,并且要使纸箱的容积尽可
关于长方体和正方体的数学题
用四块同样的长方形和三块同样的正方形纸板做一个长方体形状的纸箱,它的表面积是266平方分米.长方体的长,宽.高.的长度都是整分米,并且要使纸箱的容积尽可能最大,这个纸箱的容积是多少?
关于长方体和正方体的数学题用四块同样的长方形和三块同样的正方形纸板做一个长方体形状的纸箱,它的表面积是266平方分米.长方体的长,宽.高.的长度都是整分米,并且要使纸箱的容积尽可
用四块同样的长方形和三块同样的正方形纸板做一个长方体形状的纸箱,只能是选用4个同样有长方形和2个同样的正方形,而且长方形的一边要和正方形连长相等.它的表面积是266平方分米.也就是4个同样有长方形和2个同样的正方形面积总和是266平方分米,由此可得2个同样有长方形和1个同样的正方形面积和是133平方分米.
长方体的长、宽、高的长度都是整分米,也就是说长方形和正方形的面积都是整数.2个同样有长方形和1个同样的正方形面积和是133平方分米.133是奇数,只能是一个偶数和一个奇数的和,推理可得偶数的是2个同样的长方形面积和,奇数的是1个正方形面积.因为和是133,可得正方形的边长只可能是1（1²=1）、3（3²=9）、5（5²=25）、7（7²=49）、9（9²=81）、11（11²=121）；因长方形的一边等于正方形边长,可得：当正方形边和为1时,长方形一边为1,另一边是（133-1²）÷2÷1=66；
当正方形边和为3时,长方形一边为3,另一边是（133-3²）÷2÷3=20又2/3,不是整数不成立.同理证明,正方形的边长只可能是1分米和7分米.即：当正方形边长为1分米时,长方形的长是66分米,宽是1分米.长方体的长宽高分别是66分米、1分米和1分米； 当正方形的边长是7分米时,长方形的长是7分米、宽是6分米.长方体的长宽高分别是7分米、7分米和6分米.
要使纸箱的容积尽可能最大,长宽高只能是7分米、7分米和6分米,容积是7×7×6=294立方分米.