作业帮证明,X趋近正无穷时,sinx方/根号x等于0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:48:52
证明,X趋近正无穷时,sinx方/根号x等于0
证明,X趋近正无穷时,sinx方/根号x等于0
证明,X趋近正无穷时,sinx方/根号x等于0
0.5
分子有理化翻下来
x/ （跟号下x方加1 再加x） 手机上打不出见谅啊
分子分母同时乘以根号下X的平方加1，再减X，然后分子分母同时除以X，这时要再分情况讨论时趋向正无穷和负无穷。
1除以根号x是等于零的
sinx方是有界的
这是无穷大-无穷大型的极限
分子分母同乘以根号（X +P )(X +Q )+X
=[(p+q)x+pq]/（根号（X +P )(X +Q )+X ）
除以+无穷大
=[（p+q）]/(根号（1）+1)=（p+q）/2
除以-∞，得到的是-（p+q）/2
如需要构造一个f'(x)不在的函数
令a=0,f(x)定义如下
f(x)=sin(2nπx) / n x∈(n-1,n]
其中n=1,2,3....
当这个函数是趋于0的，这是因为，
在第个区间(n-1,n]的最大最小值分别为
-1/n,1/n.
而这个函数是可导的
f'(x)= 2πcos(2nπx) x∈(n-1,n]
...
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如需要构造一个f'(x)不在的函数
令a=0,f(x)定义如下
f(x)=sin(2nπx) / n x∈(n-1,n]
其中n=1,2,3....
当这个函数是趋于0的，这是因为，
在第个区间(n-1,n]的最大最小值分别为
-1/n,1/n.
而这个函数是可导的
f'(x)= 2πcos(2nπx) x∈(n-1,n]
(在x=n处，可以用左右导数来验证可导)
f'(x)在无穷处极限不会为0
因为f'(n) = 2π 是一个常数列
所以存在一个子列不为趋于0.
所以f'(x)极限不为0.
收起
洛必达（e^(3x）/(2+e^(3x）））/（e^(3x）/(3+e^(3x）））
=(3+e^(3x）/(2+e^(3x）=1
洛必达（e^(3x）/(2+e^(3x）））/（e^(3x）/(3+e^(3x）））
=(3+e^(3x）/(2+e^(3x）=1
因为|sinx|≤1,X->+∞时为有界函数,而1/√X为无穷小,所以结果为0
洛必达（e^(3x）/(2+e^(3x）））/（e^(3x）/(3+e^(3x）））
=(3+e^(3x）/(2+e^(3x）=1