作业帮判断下列函数奇偶性：y=(1+sinx-cos²x)/(1+sinx)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:00:48
判断下列函数奇偶性：y=(1+sinx-cos²x)/(1+sinx)
判断下列函数奇偶性：y=(1+sinx-cos²x)/(1+sinx)
判断下列函数奇偶性：y=(1+sinx-cos²x)/(1+sinx)
定义域
1+sinx≠0
则sinx≠-1
x≠2kπ-π/2
显然不是关于原点对称
所以是非奇非偶函数
f(x)=y=[1+sinx-(1-sin²x)]/(1+sinx)
=(1+sinx)/(1+sinx)-(1+sinx)(1-sinx)/(1+sinx)
=1-(1-sinx)
=sinx
则f(-x)=-f(x)
y=(1+sinx-cos2x)/(1+sinx)=(sin2x+sinx)/((1+sinx)=sinx （由原函数分母不为0：sinx≠-1即x≠2kπ-π/2）
因为函数定义域关于原点不对称，所以函数是非奇非偶函数
y=（1+sinx-cos²x）/（1+sinx）
=（sin²x+cos²x+sinx-cos²x）/（1+sinx）
=（sin²x+sinx）/（1+sinx）
sinx≠-1 即 x≠2kπ-π/2
∴非奇非偶函数
y=(1+sinx-cos²x)/(1+sinx) =1-cos²x/(1+sinx)=1-(1-sin²x)/(1+sinx)=1-(1-sinx)=sinx
是奇函数
奇函数，化解得后 y=sinx
首先判断定义域是否关于原点对称
1+sinx≠0，解得x≠-π/2+2kπ,k 属于z,关于原点对称
f(x)=(1+sinx-cos2x)/(1+sinx)=[(sinx)2+sinx]/(1+sinx)=sinx
所以 f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x), 奇函数
1+sinx≠0
x≠2nπ-π/2（n是整数）
y=(1+sinx-cos²x)/(1+sinx)
y=1-cos²x/(1+sinx)
y=1-(1-sin²x)/(1+sinx)
y=1-(1-sinx)
y=sinx(x≠2nπ-π/2)
∴是非奇非偶函数
y=(1-cos²x+sinx)/(1+sinx) =(sin²x+sinx)/(1+sinx) =sinx
奇函数