关于(空间角与距离)的题目解答?拜托各位大神AB,AC与平面阿尔法所成的角分别为30度,45度,B,C在阿尔法内,若∠BAC=90度,则AB、AC在阿尔法内的射影夹角的余弦值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:09:18
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关于(空间角与距离)的题目解答?拜托各位大神
AB,AC与平面阿尔法所成的角分别为30度,45度,B,C在阿尔法内,若∠BAC=90度,则AB、AC在阿尔法内的射影夹角的余弦值为?

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设点A在alpha平面内的投影为H,则设AH=x 在直角三角形ABH中 因为角ABH=30度 所以BH=根号3*x AB=2x 在直角三角形ACH中 因为角ACH=45度 所以CH=x AC=根号2*x 在直角三角形ABC中 BC=根号(AB^2+AC^2)=根号6*x 在三角形BCH中 由余弦定理得 cos角BHC=(BH^2+CH^2-BC^2)/2BH*CH 代入计算得 上式=-(根号3)/3

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