几何 如图,三角形ABC为等腰直角三角形,角C为直角,点p为三角形内部一点,且如图,三角形ABC为等腰直角三角形,角C为直角,点p为三角形内部一点,且PB=1,PA=2,PC=3,求角BPC的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:33:14
几何 如图,三角形ABC为等腰直角三角形,角C为直角,点p为三角形内部一点,且如图,三角形ABC为等腰直角三角形,角C为直角,点p为三角形内部一点,且PB=1,PA=2,PC=3,求角BPC的度数.
几何 如图,三角形ABC为等腰直角三角形,角C为直角,点p为三角形内部一点,且
如图,三角形ABC为等腰直角三角形,角C为直角,点p为三角形内部一点,且
PB=1,PA=2,PC=3,求角BPC的度数.
几何 如图,三角形ABC为等腰直角三角形,角C为直角,点p为三角形内部一点,且如图,三角形ABC为等腰直角三角形,角C为直角,点p为三角形内部一点,且PB=1,PA=2,PC=3,求角BPC的度数.
将三角形APC以C点为中心顺时针旋转90度,使A与B点重合,设P点转到了Q点,则三角形BQP与三角形APC全等,
QC=PC=2,BQ=AP=3,∠BCQ=∠ACP,
所以,∠PCQ=∠PCB+∠BCQ=∠PCB+∠ACP=90°
三角形CPQ是等腰直角三角形,∠CPQ=45°
PQ^2=2*2+2*2=8
因为8+1*1=3*3,即:PQ^2+PB^2=PB^2
所以,∠BPQ=90°,
∠BPC=∠BPQ+∠CPQ=90+45=135°
因为角C=90度,所以角ABC=45度,如图可知PB平分角ABC所以角PBC=22.5度,所以角BPC=135度
呵呵 这道题是旋转这章中最有代表性的例题了 也是当年困扰我多年的题哦.....
其实我无私的补充一下,这道题还有个正方形的,距离3个点距离为1 2 3 求角度。也是非常有才的呵呵呵呵 我在写全过程 请稍等一下
将三角形APC以C点为中心逆时针旋转90度,使AC与BC重合,设P点转到了Q点,则三角形BQP与三角形APC全等,(强烈提示考试不能这么写,必须做线证全等啊!!!)
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呵呵 这道题是旋转这章中最有代表性的例题了 也是当年困扰我多年的题哦.....
其实我无私的补充一下,这道题还有个正方形的,距离3个点距离为1 2 3 求角度。也是非常有才的呵呵呵呵 我在写全过程 请稍等一下
将三角形APC以C点为中心逆时针旋转90度,使AC与BC重合,设P点转到了Q点,则三角形BQP与三角形APC全等,(强烈提示考试不能这么写,必须做线证全等啊!!!)
容易求三角形CPQ是等腰直角三角形,∠CPQ=45°
根据勾股定理逆定理 迅速证明QPB=90度
∠BPC=∠BPQ+∠CPQ=90+45=135°
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