如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF.试说明AF=BC+FC.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 11:29:19

如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF.试说明AF=BC+FC.
如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF.试说明AF=BC+FC.

如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF.试说明AF=BC+FC.
∵E是BC中点
∴BE=CE
正方形ABCD中
AB=BC,∠B=∠C=90°
过E作EH⊥AF于F,连结EF
∴∠B=∠AHE=∠EHF=∠C=90°
∵AE平分∠BAF
∴∠BAE=∠EAH
∵AE=AE
∴⊿ABE≌⊿AHE(AAS)
∴AB=AH=BC
EH=EB=EC
∵EF=EF
∴RT⊿EHF≌RT⊿ECF(HL)
∴HF=CF
∴AF=AH+HF=BC+CF

证明：连结FE,作EG垂直于AF交于G点
AE为角BAF的平分线，由角平分线性质得EG=EB=EC ;AG=AB=BC;
在直角三角形ECF与三直角角形EBG中(HL定理）
斜边EF=EF
直角边 EG=EC
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证明：连结FE,作EG垂直于AF交于G点
AE为角BAF的平分线，由角平分线性质得EG=EB=EC ;AG=AB=BC;
在直角三角形ECF与三直角角形EBG中(HL定理）
斜边EF=EF
直角边 EG=EC
所以两个直角三角形全等，则有FG=FC
又因为AF=AG+GF
=AB+FG
=BC+FC

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如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF,求证:AF=BC+FC 如图,在正方形ABCD中,F为DC边中点,E为BC边上的一点,且EC=四分之一BC.求证：AF⊥EF 如图,在正方形ABCD中,F为DC边的中点,E为BC边上一点,且EC=?BC,求证AF⊥EF. 已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF 如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF.试说明AF=BC+FC. 如图正方形ABCD中E,F是BC,DC的中点求证AE⊥EF 如图F之间,在四边形ABCD中,AB//DC,E为BC边的中点, 如图,已知正方形ABCD中,边BC,CD的中点分别是E,F,求证:AE⊥DF 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上的一点,且CF=1/4BC,试说明:AE垂直EF 如图,在正方形ABCD中,E为ab的中点,f为bc上的一点,且bf=4分之一bc,求证：de垂直ef 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90度如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90 如图在正方形ABCD中,F为CD的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC 求证∠AFE=90° 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=1/4BC.求证：AE⊥EF. 如图;在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=1/4BC,求证;角EFA=90° 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=?BC,试说明AE⊥EF. ）（1）如图10,在平行四边形ABCD中,BC＝2AB,E为BC边的中点,求∠AED的度数．（2）如图11,E为正方形AB）（1）如图10,在平行四边形ABCD中,BC＝2AB,E为BC边的中点,求∠AED的度数．（2）如图11,E为正方形A