在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形ABCD的周长为32,求四边形ABCD的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 14:44:13

在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形ABCD的周长为32,求四边形ABCD的面积.
在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形ABCD的周长为32,求四边形ABCD的面积.

在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形ABCD的周长为32,求四边形ABCD的面积.
连接BD,
∵AB=AD,∠A=60°
∴△ABD是等边三角形
∴BD=AB=8,∠ADB=60°
∴∠ADC=150°-60°=90°
∵因为四边形周长是32
∴BC+CD=32-8-8=16
∵在直角三角形中BC^2+BD^2=CD^2
∴BC^2+8^2=(16-BC)^2
解之得BC=6
∴S△BCD=1/2*BC*BD=1/2*6*8=24
S△ABD=1/2*AB*AD*cosA=1/2*8*8*cos60°=16√3
∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=24+16√3

连接BD，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边△，∴BD=8，∠ADB=60°，∴∠BDC=90°，∴△BDC是直角△，设DC=，BC=y，则由四边形周长易得

CD=6,BC=10,BD=8,∠BDC=90°,所以面积=24 +16*根号3

连接DB，∵∠A=60°，AB=AD，
∴△ABD是等边△﹙有一个角=60°的等腰△是等边△﹚，
∴DB=8，∠ADB=60°，
∴∠CDB=150°－60°=90°，
∴△DCB是直角△，BC是斜边，
由四边形周长=32，
∴DC＋BC=16，
由6、8、10组成勾股数，
∴DC=6，BC=10，
∴四边形ABCD...

全部展开

收起

16倍根号3+24

x+y=16

y^2+8^2=x^2

推出x=10 y=6

面积=0.5*6*8+0.5*8*8*sin60°

=24+16(3^0.5)

在四边形ABCD中,AB=AD, 在四边形ABCD中 AB=BC∠A=∠C 求证 AD=CD 在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,AB=AD.若BC+CD=8,则四边形ABCD的面积是______. 在四边形ABCD中,向量AC=向量AB+AD,求四边形ABCD是什么四边形如上在四边形ABCD中,如图AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积在四边形ABCD中,∠A=60°,AB⊥BC,CD⊥AD,AB=4,CD=2,四边形ABCD的周长. 在四边形ABCD中,∠A=60°,AB⊥BC,CD⊥AD,AB=4,CD=2,求四边形ABCD的周长在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60度,∠D=150度,已知四边形ABCD周长为32 求四边形ABCD 的面积在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形ABCD的周长为32,求四边形ABCD的面积. 如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形ABCD的周长为32,求四边形ABCD的面积在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,则四边形ABCD的形状是在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证角C=角A 如图,在四边形abcd中,AB=AD=5cm,∠B=∠D,∠A=60°.求四边形ABCD的面积. 在四边形ABCD中 AB=3 AD=DC=4 ∠A=120度,BD平分∠ABC 那么四边形ABCD的面积为在凸四边形ABCD中,AB∥CD,且AB+BC=CD+DA,则A.AD>BCB.AD