作业帮sin平方A+sin平方B=sin平方（A+B） 判定三角形ABC的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 04:10:02
sin平方A+sin平方B=sin平方（A+B） 判定三角形ABC的形状
sin平方A+sin平方B=sin平方（A+B） 判定三角形ABC的形状
sin平方A+sin平方B=sin平方（A+B） 判定三角形ABC的形状
根据正弦定理
a/sina=b/sinb=c/sinc=1/k（k为定值）
由已知可得
(ka)^2+(kb)^2=(sinc)^2=(kc)^2
即a^2+b^2=c^2
所以三角形ABC为直角三角形.
∵A+B+C=180度
∴A+B=180度-C
从而sin（A+B）=sin（80度-C）=sinC
∵sin平方A+sin平方B=sin平方（A+B）
∴ sin平方A+sin平方B=sin平方C
根据正弦定理，得
a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R(R为三角形外接圆半径)...
全部展开
∵A+B+C=180度
∴A+B=180度-C
从而sin（A+B）=sin（80度-C）=sinC
∵sin平方A+sin平方B=sin平方（A+B）
∴ sin平方A+sin平方B=sin平方C
根据正弦定理，得
a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R(R为三角形外接圆半径)
即 SinA=a/(2R),SinB=b/(2R),SinC=c/(2R)
从而 [a/(2R)]^2+[b/(2R)]^2=[c/(2R)]^2
∴a^2+b^2=c^2
因而三角形ABC是直角三角形。
收起
sin²A+sin²B=sin²(A+B)=sin²Acos²B+sin²Bcos²A+2sinAcosBcosAsinB
得sin²A（1-cos²B）+sin²B（1-cos²A）=2sinAcosBcosAsinB
2sin²Asin²B=2...
全部展开
sin²A+sin²B=sin²(A+B)=sin²Acos²B+sin²Bcos²A+2sinAcosBcosAsinB
得sin²A（1-cos²B）+sin²B（1-cos²A）=2sinAcosBcosAsinB
2sin²Asin²B=2sinAcosBcosAsinB
sinAsinB=cosBcosA
cosBcosA-sinAsinB=cos(A+B)=0
所以 A+B=90º 得三角形ABC为直角三角形
收起