求证,当N时整数时,两个连续奇数的平方差(2N+1)的平方-(2N-1)的平方是8的倍数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:44:04
求证,当N时整数时,两个连续奇数的平方差(2N+1)的平方-(2N-1)的平方是8的倍数

求证,当N时整数时,两个连续奇数的平方差(2N+1)的平方-(2N-1)的平方是8的倍数
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求证,当N时整数时,两个连续奇数的平方差(2N+1)的平方-(2N-1)的平方是8的倍数
(2N+1)的平方-(2N-1)的平方
=4N^2+1+4N-4N^2-1+4N
=8N
因为N为整数,所以8N为8的倍数
即两个连续奇数的平方差(2N+1)的平方-(2N-1)的平方是8的倍数

(2n+1)^2-(2n-1)^2=4n*2=8n

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