x,y属于R满足2x+4y=1则x平方+y平方的最小值是多少?答案是1/20.一定要用基本不等式求解!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 21:31:14
x,y属于R满足2x+4y=1则x平方+y平方的最小值是多少?答案是1/20.一定要用基本不等式求解!

x,y属于R满足2x+4y=1则x平方+y平方的最小值是多少?答案是1/20.一定要用基本不等式求解!
x,y属于R满足2x+4y=1则x平方+y平方的最小值是多少?
答案是1/20.一定要用基本不等式求解!

x,y属于R满足2x+4y=1则x平方+y平方的最小值是多少?答案是1/20.一定要用基本不等式求解!
2x+4y=1
x=1/2-2y代入x²+y²
=(1/2-2y)²+y²
=5y²-2y+1/4
=5(y-1/5)²+1/4-1/5
=5(y-1/5)²+1/20
所以当y=1/5时
有最小值1/20

基本不等式要求X,Y的相乘,变量要能约掉,此题不能约

由柯西不等式,得
20(x^2+y^2)=(4+16)(x^2+y^2)>=(2x+4y)^1 ,
所以有x^2+y^2 >=1/20 且等号到x/2=y/4且2x+4y=1,即x=1/10,y=1/5时候取到。

我觉得,你的答案错了。如果x=y=1/6的话,x^2+y^2=1/18啊。最小值应该是1/18的

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