已知函数f(x)=√3sin2x—2sin^2x求函数f(x)的最大值.求函数f(x)的零点集合.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:14:23
已知函数f(x)=√3sin2x—2sin^2x求函数f(x)的最大值.求函数f(x)的零点集合.

已知函数f(x)=√3sin2x—2sin^2x求函数f(x)的最大值.求函数f(x)的零点集合.
已知函数f(x)=√3sin2x—2sin^2x
求函数f(x)的最大值.
求函数f(x)的零点集合.

已知函数f(x)=√3sin2x—2sin^2x求函数f(x)的最大值.求函数f(x)的零点集合.
f(x)=√3sin2x-2(1-cos2x)/2
=√3sin2x+cos2x-1
=2(sin2x*√3/2+cos2x*1/2)-1
=2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)-1
=2sin(2x+π/6)-1
所以最大=2-1=1
f(x)=0
sin(2x+π/6)=1/2
2x+π/6=2kπ+π/6,2x+π/6=2kπ+5π/6
所以x∈{x|x=kπ,x=kπ+π/3,k∈Z}