作业帮求助```这题不定积分题的解法l119ydt.photo.163.com明天中午之前搞定最佳!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 04:00:36
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求助```这题不定积分题的解法
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积分:3^x5^x/(25^x-9^x)dx
=积分:3^x5^x/[(5^x)^2-(3^x)^2]dx
=积分:3^x5^x/[(5^x+3^x)(5^x-3^x)]dx
=1/ln(25/9)积分:[d(5^x-3^x)/(5^x-3^x)-d(5^x+3^x)/(5^x+3^x)
=1/ln(25/9)[ln|5^x-3^x|-ln|5^x+3^x|]+C
=1/ln(25/9)ln|(5^x-3^x)/(5^x+3^x)|+C
(C为常数)
这道题目用到
(1)
积分:dx/x
=ln|x|+C
令题目中:
5^x-3^x=t
则有:
积分:dt/t
=ln|t|+C
=ln|5^x-3^x|+C
5^x+3^x类似
(2)
化到这一步:
积分:3^x5^x/[(5^x)^2-(3^x)^2]dx
明显分母要分开
拆开为:
[(5^x)+(3^x)][5^x-3^x]
然后想到:
化为:
1/(5^x-3^x)-1/(5^x+3^x)
应该有形式:
d(5^x-3^x)/(5^x-3^x),和d(5^x+3^x)/(5^x+3^x)
化开相减有:
(5^xln5-3^xln3)(5^x+3^x)-(5^xln5+3^xln3)(5^x-3^x)
=5^x3^xln|25/9|
所以把
ln|25/9|提出到分母来使得结果不变