作业帮不定积分 ∫1/（1+e^x）dx有多少种解法?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 10:13:17
不定积分 ∫1/（1+e^x）dx有多少种解法?
不定积分 ∫1/（1+e^x）dx有多少种解法?
不定积分 ∫1/（1+e^x）dx有多少种解法?
1、第一类换元法
∫1/(1+e^x)dx＝∫e^(-x)/(1+e^(-x))dx＝-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))＝-ln(1+e^(-x))＋C＝-ln((1+e^x)/e^x)＋C＝x-ln(1+e^x)＋C
或
∫1/(1+e^x)dx＝∫ [1 - e^x/(1+e^x))dx＝x-∫1/(1+e^x)d(1+e^x)＝x-ln(1+e^x)＋C
2、第二类换元法
令t＝e^x,则x＝lnt,dx＝dt/t
∫1/(1+e^x)dx＝∫1/(t(1+t))dt＝∫ (1/t-1/(t+1))dt＝ln|t| - ln|1+t|＋C＝x-ln(1+e^x)＋C
或者把1+e^x换作t也可以
不定积分 ∫1/（1+e^x）dx有多少种解法?
求不定积分∫1/(e^x)dx
求不定积分 ∫ dx/(e^x-1)
求不定积分∫dx/(e^x+1)
求不定积分∫e^(x)/1dx
用换元法求不定积分 ∫e^（1/x）/x^2dx
不定积分 ∫1/（1+e^x）dx
求不定积分 ∫ dx / √（e^2x-1）
求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx
求不定积分∫(e^(2x)-1) / e^x dx
∫(e^2x)-1/(e^x)dx求不定积分
不定积分e^x-1/（e^x+1）dx=
e^x/（1+e^2x）dx 求不定积分.
∫sinx e^cosx dx不定积分 ∫（1/x^2）（sin(1/x））dx 不定积分
求不定积分:∫[x(e^x)]/[(1+x)^2]dx
∫（1+2e^x）/（2e^x+x）dx的不定积分怎么求
求不定积分：∫ （1/x+lnx)*(e^x)dx=
求不定积分!∫1/x*e^(-x平方) dx