证明:一个只由1和0组成的数必能被1980整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 04:00:47
证明:一个只由1和0组成的数必能被1980整除

证明:一个只由1和0组成的数必能被1980整除
证明:一个只由1和0组成的数必能被1980整除

证明:一个只由1和0组成的数必能被1980整除
题目不对.
要被1980整除,需要末位是0,十位也是0,各位数字和能被9整除,奇数位的和减去偶数位的和能被11整除.

命题不正确

因为1980=4*9*5*11
而只要末尾二位数能被四整除就可以被四整除,所以末尾为00
而末尾为0才可被5整除
而要被9整除,则需要所有位数的数字之和为9的倍数所以要有9的倍数个1存在
最后要满足被11整除,则需要基位(如个位,百位,万位等)数字之和与偶位数字之和相减为11的倍数
那么要满足以上所有条件则有很多
比如让其组成中总共有18个1,那么这...

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因为1980=4*9*5*11
而只要末尾二位数能被四整除就可以被四整除,所以末尾为00
而末尾为0才可被5整除
而要被9整除,则需要所有位数的数字之和为9的倍数所以要有9的倍数个1存在
最后要满足被11整除,则需要基位(如个位,百位,万位等)数字之和与偶位数字之和相减为11的倍数
那么要满足以上所有条件则有很多
比如让其组成中总共有18个1,那么这个数在基位应该有9个1,而偶位同样为9个1,那么各位数字之和为18(9的倍数),基偶位想减为0(11的倍数),末尾为00(被20整除)。所以这个数可以是11111111111111111100。
而其他类似的数还可以轻松推导出很多

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