四个数成等差数列,其平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18,求此四个数?(步...四个数成等差数列,其平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的

四个数成等差数列,其平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18,求此四个数?(步...四个数成等差数列,其平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的
四个数成等差数列,其平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18,求此四个数?(步...
四个数成等差数列,其平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18,求此四个数?)

四个数成等差数列,其平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18,求此四个数?(步...四个数成等差数列,其平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的
假设4个数分别为A1,A2,A3,A4,A2=A1+N,A3=A1+2N,A4=A1+3N.分别带入下面两个方程中：
A1^2+A2^2+A3^2+A4^2=94
A2*A3-A1*A4=18
结果自己算下把

令第二个数为x，差为a，∴四个数依次为：x-a,x,x+a,x+2a
由题目可得：①（x-a）²+x²+（x+a）²+（x+2a）²=94
解得 2x²+2ax+3a²=47 ③
②（x-a）(x+2a)+18=x(x+a) ④

全部展开

令第二个数为x，差为a，∴四个数依次为：x-a,x,x+a,x+2a
由题目可得：①（x-a）²+x²+（x+a）²+（x+2a）²=94
解得 2x²+2ax+3a²=47 ③
②（x-a）(x+2a)+18=x(x+a) ④
解得 a²=9
当a=3时 代入③中 得：x1=2 四个数为：-1，2，5，8
x2=-5 四个数为：-8，-5，-2，1
当a=-3时 代入③中 得：x1=-2 四个数为：1，-2，-5，-8
x2=5 四个数为：8，5，2，-1
综上可得：此四个数为：-1，2，5，8或-8，-5，-2，1

收起

令第二个数为x，公差为d，
∴四个数依次为：x-d,x,x+d,x+2d
（x-d）²+x²+（x+d）²+（x+2d）²=94 …………（1）
解得 2x²+2dx+3d²=47…………………………（2）
（x-d）(x+2d)+18=x(x+d)
解得 d²=9
...

全部展开

令第二个数为x，公差为d，
∴四个数依次为：x-d,x,x+d,x+2d
（x-d）²+x²+（x+d）²+（x+2d）²=94 …………（1）
解得 2x²+2dx+3d²=47…………………………（2）
（x-d）(x+2d)+18=x(x+d)
解得 d²=9
当d=3时 代入（2）中 得：x1=2 四个数为：-1，2，5，8
x2=-5 四个数为：-8，-5，-2，1
当d=-3时 代入（2）中 得：x1=-2 四个数为：1，-2，-5，-8
x2=5 四个数为：8，5，2，-1
所以此四个数为：-1，2，5，8或-8，-5，-2，1

收起

设这四个数为：a-3d,a-d,a+d,a+3d
则：(a-3d)^2+(a-d)^2+(a+d)^2+(a+3d)^2=94,(a-3d)(a+3d)+18=(a-d)(a+d)
4a^2+20d^2=94,18=8d^2
d^2=9/4,4a^2=49
d=3/2,或d=-3/2;a=7/2,或a=-7/2
所以，这四个数为：-1,2,5,8,或8,5,3,-1,或1,-2,-5,-8,或-8,-5,-3,1

设四个数为 X-A, X, X+A , X+2A
则X*（ X+A）-（X-A)(X+2A)=18
2A^2=18 A=±3
又（X-A）²+X²+（X+A）²+（X+2A）²=94
4X²+4AX+6A²=94
1. 当A=3 4X²+12X+54=94

全部展开

设四个数为 X-A, X, X+A , X+2A
则X*（ X+A）-（X-A)(X+2A)=18
2A^2=18 A=±3
又（X-A）²+X²+（X+A）²+（X+2A）²=94
4X²+4AX+6A²=94
1. 当A=3 4X²+12X+54=94
(X+5)(X-2)=0 X1=-5 X2=2
则：这四个数为 -8， -5， -2， 1 或 -1，2，5，8
2.当A=-3 4X²-12X+54=94
(X-5)(X+2)=0 X1=5 X2=-2
则这四个数为 8，5，2，-1 或 1，-2，-5，-8
因此这四个数为 -8， -5， -2， 1

收起