同余方程组解法刚刚搜到你对同余方程组的解法,感觉比较麻烦,也可能是看得不是很懂.对于一般的同余方程组的解法有哪些?上课没注意听.

同余方程组解法刚刚搜到你对同余方程组的解法,感觉比较麻烦,也可能是看得不是很懂.对于一般的同余方程组的解法有哪些?上课没注意听.
同余方程组解法
刚刚搜到你对同余方程组的解法,感觉比较麻烦,也可能是看得不是很懂.对于一般的同余方程组的解法有哪些?上课没注意听.

同余方程组解法刚刚搜到你对同余方程组的解法,感觉比较麻烦,也可能是看得不是很懂.对于一般的同余方程组的解法有哪些?上课没注意听.
我写个简例吧：
AAA解法：
解同余式组:x≡1(mod5) x≡2(mod11)
中国剩余定理的等效解法
令x=5a+11b +55t 亦即 x==5a+11b mod 5*11
代入原同余式组得
11b==1 mod 5
5a==2 mod 11
解得b==1 mod 5, a=-4==7 mod 11
取任意一组特解如b=1,a=7代入得
x==5*7+11*1=46 mod 55

BBB解的数量之判定法：
对于多个模并非两两互质的情况,可以先确立一组两两互质的分解基数集（质数集是一个常用的特例）,将这些模用分解基数表示成为多个因数项,将其中相关于同一个分解基数的项进行归并.如果有矛盾,则无解.
否则有解.
例：同余式组
x=2 mod 16
x=3 mod 5
x=6 mod 12
取4, 3, 5作为分解基.变成
x=2 mod 4^2
x=3 mod 5
x=6 mod 4
x=6 mod 3
其中相关于同一个分解基数的情况,仅有x=2 mod 16与x=6 mod 4是相关于分解基数"4"的,它们没有矛盾.取两相容解集的交集,即其中解集较小的那个：x=2 mod 16.
再与x=3 mod 5及x=6==0 mod 3联立求解.
另例：
x=2 mod 18
x=8 mod 12
以3,2为分解基.
相关于分解基数3的转化式有x=2 mod 3^2, x=2 mod 3, 取前者.
相关于分解基数2的转化式有x=0 mod 2, x=0 mod 4, 取后者.

另例：同余式组
x=3 mod 12
x=2 mod 18
以2,3为分解基集,于是原同余式组变成
x==3 mod 2^2
x==3 mod 3
x==2 mod 3^2
x==2 mod 2
矛盾.故此同余式无解.
如果是形如
ax=b mod m形状的同余式联立的,
则可能出现无解、一解、多解的情况.一个基本的例子如下：
12x=18 mod 27 注：相当于12x=9+18k
自然就等价于同余式
4x=3 mod 9
解得x=3 mod 9, 转化为模27的同余式,为
x=3,12,21 mod 27

AAAAAA快速计算法
例如同余式组(以下用==表示同余号)
x==
2 mod 5
-2 mod 6
-3 mod 7
对中国剩余定理一个简单的改进可以是这样：
令
x=5*6*7*(a/5+b/6+c/7) mod 5*6*7
即x=6*7*a+5*7*b+5*6* c+ 5*6*7 t
代入原题即得
6*7*a==2 mod 5
5*7*b==-2 mod 6
5*6*c==-3 mod 7
求得
a==1 mod 3, 或者说是形如-1+3u的任意整数.
b=2 mod 5, ...
c=2 mod 7
剩下的就是如果计算出x来了.下面也给了简化方法.
从下面这个式子上看
x=5*6*7*(a/5+b/6+c/7) mod 5*6*7
=5*6*7*(a/5+b/6+c/7 mod 1) 注意,这个式子极具有启发性!
我们看到,我们需要的x的值,只要取以5*6*7作分母时的分数(a/5+b/6+c/7) 的分子就行了,
如果我们将 a/5+b/6+c/7表示成带分数,即整数加真分数的形式.
还可以发现,如果要取最小正整数解,就取这个真分数的分子就形子.
在计算过程中,
任意加减一个整数,造成数的增大和变小,并不影响我们的结果.
同时,任意交换加项,也不影响.
下面我们来计算：
1/5+2/6+2/7 mod 1=16/30+2/7=172/210

再例：这是我刚答的一道题,讲的较为明确精炼,请参考.
一个数÷5余1,÷7余3,÷9余2,这个数最小是几?
题目转化为同余式组
x==1 mod 5
x==3 mod 7
x==2 mod 9

令x==7*9*a+5*9*b+5*7*c mod 5*7*9
即x=7*9*a+5*9*b+5*7*c+5*7*9*t
即x==5*7*9*(a/5+b/7+c/9 mod 1)
即x=5*7*9*(a/5+b/7+c/9+t)
代入原同余式组得
7*9*a==1 mod 5 , 于是a==2 mod 5, 取其特值2为代表.
5*9*b ==3 mod 7,于是b==1 mod 7,取其特值1为代表.
5*7*c==2 mod 9,于是c==-2 mod 9,取其特值-2为代表.
再以
x==5*7*9*(a/5+b/7+c/9 mod 1)为求值式,进行计算.
先计算（a/5+b/7+c/9 mod 1)
注意,计算过程中,任一个加项或整体值上可以加减任一个整数,不影响.同时,在计算时,可以充分运用加法的交换律与结合律,随意调整加法项的位置与加法过程的顺序.
其中,mod 1这个提法一定要理解,这样可以为解同余式组带来极大的方便.
mod 1表示两个对象相差一个整数值.如果mod用来表示求余,则表示求一个数的小数部分；如果N==0 mod 1,即说明N为整数.
2/5+1/7-2/9 mod 1 ==2/5-2/9+1/7==8/45+1/7==101/45*7==101/315
于是x==101 mod 315
这个数最小为 101