作业帮三向量叉积已知u=(u1,u2,u3) v=(v1,v2,v3) w=(w1,w2,w3)问在什么情况下(u x v) x w=u x (v x w)从书上公式说的,u x (v x w)=(u * w) v-(u * v) w(u x v) x w=(u * w) v-(v * w) u如果能用这个来说明的话,答案可以直接是(u * v)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 19:37:56
三向量叉积已知u=(u1,u2,u3) v=(v1,v2,v3) w=(w1,w2,w3)问在什么情况下(u x v) x w=u x (v x w)从书上公式说的,u x (v x w)=(u * w) v-(u * v) w(u x v) x w=(u * w) v-(v * w) u如果能用这个来说明的话,答案可以直接是(u * v)
三向量叉积
已知u=(u1,u2,u3) v=(v1,v2,v3) w=(w1,w2,w3)
问在什么情况下(u x v) x w=u x (v x w)
从书上公式说的,u x (v x w)=(u * w) v-(u * v) w
(u x v) x w=(u * w) v-(v * w) u
如果能用这个来说明的话,答案可以直接是
(u * v) w=(v * w) u
但是这两个公式的证明却又没有给出
三向量叉积已知u=(u1,u2,u3) v=(v1,v2,v3) w=(w1,w2,w3)问在什么情况下(u x v) x w=u x (v x w)从书上公式说的,u x (v x w)=(u * w) v-(u * v) w(u x v) x w=(u * w) v-(v * w) u如果能用这个来说明的话,答案可以直接是(u * v)
貌似只能硬算了
u x v = { u2v3-v2u3 ,u3v1-v3u1 ,u1v2-u2v1 }
v x w = { v2w3-w2v3 ,v3w1-w3v1 ,v1w2-v2w1 }
(u x v) x w = { (u3v1-v3u1)*w3-(u1v2-u2v1)*w2,
(u1v2-u2v1)*w1-(u2v3-v2u3)*w3,
(u2v3-v2u3)*w2-(u3v1-v3u1)*w1 }
u x (v x w) = { u2*(v1w2-v2w1)-u3*(v3w1-w3v1),
u3*(v2w3-w2v3)-u1*(v1w2-v2w1),
u1*(v3w1-w3v1)-u2*(v2w3-w2v3) }
若两式相等,则
(u3v1-v3u1)*w3-(u1v2-u2v1)*w2 = u2*(v1w2-v2w1)-u3*(v3w1-w3v1),
(u1v2-u2v1)*w1-(u2v3-v2u3)*w3 = u3*(v2w3-w2v3)-u1*(v1w2-v2w1),
(u2v3-v2u3)*w2-(u3v1-v3u1)*w1 = u1*(v3w1-w3v1)-u2*(v2w3-w2v3).
整理得
(u1w2-u2w1)*v2 = v3*(u3w1-u1w3),
(u1w2-u2w1)*v1 = v3*(u2w3-u3w2),
(u3w1-u1w3)*v1 = v2*(u2w3-u3w2).
即
|u1,u2| |u1,u2| |u3,u1|
|w1,w2| v3 |w1,w2| v3 |w3,w1| v2
------- = --;------- = --;------- = --
|u3,u1| v2 |u2,u3| v1 |u2,u3| v1
|w3,w1| |w2,w3| |w2,w3|
或写作:
|u1,u2| |u2,u3| |u3,u1|
|w1,w2| : |w2,w3| : |w3,w1|=v3：v1：v2
这就是所求条件
在三向量至少两共线，或两两互相垂直时才有上述结论。u ×v是与u，v都垂直的向量。
二楼说的【在三向量都共线，或两两互相垂直时才有上述结论。】正确，可以证明，只不过很繁琐，建议楼主采纳二楼的解答。