作业帮其中有几步不太明白求解释求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截得弦长为2√7的圆方程设圆心是(a,3a),与X轴相切则半径=|3a|(x-a)²+(y-3a)²=9a²被直线x-y=0截y=x,代入,整理2x²-8
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 20:36:56
其中有几步不太明白求解释求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截得弦长为2√7的圆方程设圆心是(a,3a),与X轴相切则半径=|3a|(x-a)²+(y-3a)²=9a²被直线x-y=0截y=x,代入,整理2x²-8
其中有几步不太明白求解释
求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截得弦长为2√7的圆方程
设圆心是(a,3a),
与X轴相切
则半径=|3a|
(x-a)²+(y-3a)²=9a²
被直线x-y=0截
y=x,代入,整理
2x²-8a+a²=0
x1+x2=4a,x1*x2=a²2
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=14a²
因为两点在y=x上,所以
(y1-y2)²=(x1-x2)²=14a²
这里开始不明白了：
弦长为2倍根7
所以(x1-x2)²+(y1-y2)²=(2倍根7)²=28
14a²+14a²=28
a²=1
a=1,a=-1
所以有两解
(x-1)²+(y-3)²=9
(x+1)²+(y+3)²=9
其中有几步不太明白求解释求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截得弦长为2√7的圆方程设圆心是(a,3a),与X轴相切则半径=|3a|(x-a)²+(y-3a)²=9a²被直线x-y=0截y=x,代入,整理2x²-8
你说的不懂的地方其实就是两点之间的距离公式啊.
弦长与圆上两个交点的距离是一回事.
两点之间的距离d=根号下(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
两边平方,d^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （1）
d的平方就是弦长的平方,(x1-x2)^2=(y1-y2)^2=14a^2,这个你是看懂的了,把弦长2根号7和这个式子代入（1）就可以了
哪里不明白？
因为两点在y=x上，所以 （y1=x1,y2=x2,所以）
(y1-y2)²=(x1-x2)²=14a²
弦长=点(x1,y1)到点(x2,y2)的距离=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=2√7，
两边平方：[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=(2√7)²=28
即 14a²+14a²=28