高数,将f（x）=∫（0到x）ln（1+t）/tdt展开成x的幂级数,并求此级数的收敛区间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 13:34:33

高数,将f（x）=∫（0到x）ln（1+t）/tdt展开成x的幂级数,并求此级数的收敛区间
高数,
将f（x）=∫（0到x）ln（1+t）/tdt展开成x的幂级数,并求此级数的收敛区间

高数,将f（x）=∫（0到x）ln（1+t）/tdt展开成x的幂级数,并求此级数的收敛区间
∵ln(1+t) = ∑{1 ≤ n} (-1)^(n-1)·t^n/n,
∴ln(1+t)/t = ∑{1 ≤ n} (-1)^(n-1)·t^(n-1)/n.
该幂级数收敛半径为1,因此在(-1,1)内闭一致收敛,
对x ∈ (-1,1)可逐项积分得f(x) = ∫{0,x} ln(1+t)/t dt
= ∫{0,x} (∑{1 ≤ n} (-1)^(n-1)·t^(n-1)/n) dt
= ∑{1 ≤ n} (-1)^(n-1)/n·∫{0,x} t^(n-1) dt
= ∑{1 ≤ n} (-1)^(n-1)·x^n/n².
由lim{n → ∞} |x^(n+1)/(n+1)²|/|x^n/n²| = |x|,根据D'Alembert比值判别法,
|x| > 1时级数发散,|x| < 1时级数收敛 (即收敛半径为1).
当|x| = 1时,由∑{1 ≤ n} 1/n²收敛可知级数绝对收敛,从而也是收敛的.
因此级数的收敛域为[-1,1].
(仔细讨论的话,还可以说明级数在|x| = 1处也收敛到f(x)).

高数,将f（x）=∫（0到x）ln（1+t）/tdt展开成x的幂级数,并求此级数的收敛区间高数两道道关于幂级数的题1.将下列函数展开成X的幂级数,并求收敛域f（x）=Ln（1+x-2x²）2.将函数∫（0到x）sint/t dt 展开成x的幂级数,给出收敛域,并求级数∑（n从0到无穷）[（-1）^n]/（2n+1 高数,定义域,f（x）=tan（x+1）+ln（x+1）的定义域!谢谢了高数ln(1+sinx^2)在x=0展开到x^4次项高数的,f(x)=(1-x)ln(1+x)展开成x的幂级数高数求函数f(x)=x-ln(1+x)的极值大一高数 lim xsin[ln(1+3/x)]（x趋向无穷大）=?大一高数lim xsin[ln(1+3/x)]（x趋向无穷大）=? 高数已知2x∫(1-0)f(x)dx+f(x)=ln(1+x^2),求∫(1-0)f(x)dx .已知2x∫(1-0)f(x)dx+f(x)=ln(1+x^2),求∫(1-0)f(x)dx .∫(1-0)是 1在上0在下. f（x）=ln 高二数学：f(x)=ln(x+1)-x+ax^2/2 (a＞0）求单调区间高数积分ln（1-x^2）高数交换积分交换积分次序∫0到1dx∫x²到2x f（x,y）dy= f(x)=(x+1)ln(x+1)+m(x^2+2x) x>=0时,f（x）已知2x∫(0到1)f(x)dx+f(x)=ln(1+x^2),求∫(0到1)f(x)dx 将函数f(X)=（1+x）ln(1+x）展开成x的幂级数在线等待```` 已知 f·（lnx）=(ln(1+x))/x 则 ∫f(x)dx= 高数,为什么(ln|x|)'=1/x啊? 数学解答f(x)=ln(1+x)-xf(x)=ln(1+x)-xg(x)=xlnx(1)求f(x)最大植（2）设0