已知线段AB上有一点C,在AB的同旁作等边三角形ACD和三角形BCE,AE交DC于M,BD交EC于N,求证MN=MC图是自己画的,要写出原因,对了的给50分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 18:19:45

已知线段AB上有一点C,在AB的同旁作等边三角形ACD和三角形BCE,AE交DC于M,BD交EC于N,求证MN=MC图是自己画的,要写出原因,对了的给50分
已知线段AB上有一点C,在AB的同旁作等边三角形ACD和三角形BCE,AE交DC于M,BD交EC于N,求证MN=MC
图是自己画的,要写出原因,对了的给50分

已知线段AB上有一点C,在AB的同旁作等边三角形ACD和三角形BCE,AE交DC于M,BD交EC于N,求证MN=MC图是自己画的,要写出原因,对了的给50分
证明：
∵等边三角形ACD和三角形BCE
∴∠ACD＝∠BCE＝∠DCE＝60,AC＝CD,BC＝CE
∴△ACE≌△DCB
∴∠AEC＝∠DBC
∵BC＝CE
∴△CNM≌△MCE
∴MC＝NC
∴∠MCN＝60
∴△CMN是等边三角形
∴MN=MC

先证明△AEC≌△DBC﹙SAS﹚，∴∠AEC=∠DBC，再考察△MCE与△NCB：∠E=∠DBC，∠MCE=∠NCB=60°，CE=CB，∴△MCE≌△NCB﹙ASA﹚，∴MC=NC，又∠MCN=60°，∴△MCN是等边△，∴MN=MC

证明如下：因为角ACD=角BCE=60° 所以角MCN=60°
在三角形ACE和三角形DCB中 AC=DC 角ACE=角DCB=120° CE=CB
所以三角形ACE和三角形DCB全等因此角AEC=角DBC
又在三角形ECM和三角形BCN中角MEC=...

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证明如下：因为角ACD=角BCE=60° 所以角MCN=60°
在三角形ACE和三角形DCB中 AC=DC 角ACE=角DCB=120° CE=CB
所以三角形ACE和三角形DCB全等因此角AEC=角DBC
又在三角形ECM和三角形BCN中角MEC=角NBC CE=CB 角ECM=角BCN=60°
所以三角形ECM和三角形BCN全等因此MC=NC 又因为角MCN=60°
所以三角形MNC为等边三角形所以 MN=MC

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