作业帮∫∫(x+y)^2dxdy,其中|X|+|Y|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:56:14
∫∫(x+y)^2dxdy,其中|X|+|Y|
∫∫(x+y)^2dxdy,其中|X|+|Y|
∫∫(x+y)^2dxdy,其中|X|+|Y|
可能4倍有点问题,被积函数的对称性?x^2,和y^2是2倍,但
xy对x对y是奇函数,积分为0.
不知道啊
我不会
不会
解法一：（直接求解法）
原式=∫<-1,0>dx∫<-x-1,x+1>(x+y)²dy+∫<0,1>dx∫
=(1/3)∫<-1,0>[(2x+1)³+1]dx+(1/3)∫<0,1>[1-(2x-1)³]dx
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解法一：（直接求解法）
原式=∫<-1,0>dx∫<-x-1,x+1>(x+y)²dy+∫<0,1>dx∫
=(1/3)∫<-1,0>[(2x+1)³+1]dx+(1/3)∫<0,1>[1-(2x-1)³]dx
=(1/3)*1+(1/3)*1
=2/3；
解法二：（变量代换法）
∵令u=x+y，v=x-y。则αu/αx=1,αu/αy=1,αv/αx=1,αv/αy=-1,-1≤u≤1,-1≤v≤1
∴α(x,y)/α(u,v)=1/[α(u,v)/α(x,y)]=1/│αu/αx αu/αy│=1/│1 1│=-1/2
│αv/αx αv/αy│ │1 -1│
即dxdy=│α(x,y)/α(u,v)│dudv=(1/2)dudv
故 原式=∫<-1,1>du∫<-1,1>u²*(1/2)dv
=(1/2)∫<-1,1>u²du∫<-1,1>dv
=(1/2)*(2/3)*2
=2/3。
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