已知x+y=4,求x^2+1的算术平方根+y^2+4的算术平方根的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:23:05

已知x+y=4,求x^2+1的算术平方根+y^2+4的算术平方根的最小值
已知x+y=4,求x^2+1的算术平方根+y^2+4的算术平方根的最小值

已知x+y=4,求x^2+1的算术平方根+y^2+4的算术平方根的最小值
令L=根号下（x^2+1）+根号下(y^2+4),带入y=4-x得：
L=根号下（x^2+1）+根号下[(x-4)^2+4]=根号下[(x-0)^2+(0-1)^2]+根号下[(x-4)^2+(0+2)^2].下面用几何法求解.
令A、B两点坐标分别（0,1）、（4,-2）,设点C坐标为（x,0）,则本题即是求L=|CA|+|CB|的最小值.显然min L对应C点就是线段AB和横坐标轴的交点,很容易由线段CA斜率=线段BA斜率得到(0-1)/(x-0)=(-2-1)/(4-0),求得x=3/4.min L=|AB|=根号下[(4-0)^2+(-2-1)^2]=5.如果C点坐标不是（5,0）,则点C、A、B构成三角形,而此时|CA|+|CB|>|AB|=5（注三角形两边之和必定大于第三边,是不是?）

已知y=2x-1算术平方根+1-2x算术平方根+4,求xy的算术平方根已知x+y=4,求x^2+1的算术平方根+y^2+4的算术平方根的最小值已知y=1-2x 的算术平方根+2x-1的算术平方根+(x-1)^2的算术平方根,求(x+y)^2005的值已知y=1-4x的算术平方根+4x-1的算术平方根+3求x的算术平方根的值已知平方根2X-4+绝对值X+3+1=0,求4X-Y的算术平方根已知（x-1的算术平方根）+（1-x的算术平方根）=y+4,求xy的值已知:X-2Y+1的绝对值减去X-4的算术平方根等于零,求XY的算术平方根已知2x-1的算术平方根是根号5,2y-x+1的平方根是±4求4x+3y+1的算术平方根已知2x-1的算术平方根是√5,2y-x+11的平方根是±4,求4x+3y+1的算术平方根? 已知3x-2的算术平方根是4,x+2y-1的平方根是正负5,求x+3y的算术平方根. 已知x²+y²-4x-2y+5=0求x的算术平方根+y除于x的算术平方根-y的值已知（x-y-1)方+根号2 x+y+4=0,求x-3y的算术平方根求文档:已知2x-1的算术平方根是3,3x+y-1的算术平方根是44,求x+2y的算术平方根已知x,y是实数,且满足y=2x-4的算术平方根加上4-2x的算术平方根+3,求x的y次方已知,5X^2+4X-2XY+Y^2+1=0,求(X+Y)^2的算术平方根标题要长长长1.已知2a-3的算术平方根+b=4 化简 1.a平方-2a+1的算术平方根2.b平方-8b+16的算术平方根2.已知3-x的算术平方根加 x-3-y的算术平方根 - y=4 求x的y方的值已知2x-4的平方根是±4,3x+y-1的平方根是±5,求x+2y的算术平方根. 已知2x-1的平方根是正负3,且3x+y-1的平方根是正负4,求3（x+2y)的算术平方根?