作业帮已知a为实数,那么代数式|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|的取值有没有最小值；如果没有,请说明理由.鄙人才疏学浅,如果可以的话,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:50:01
已知a为实数,那么代数式|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|的取值有没有最小值；如果没有,请说明理由.鄙人才疏学浅,如果可以的话,
已知a为实数,那么代数式|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|的取值有没有最小值；如果没有,请说明理由.
鄙人才疏学浅,如果可以的话,
已知a为实数,那么代数式|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|的取值有没有最小值；如果没有,请说明理由.鄙人才疏学浅,如果可以的话,
需要分段考虑
①a≤1时,原式=1-a+2-a+3-a+4-a=10-4a,则a=1时有最小值6；
②1≥a≥2时,原式=a-1+2-a+3-a+4-a=8-2a,则a=2时有最小值4；
③2≥a≥3时,原式=a-1+a-2+3-a+4-a=4；
④3≥a≥4时,原式=a-1+a-2+a-3+4-a=2a-2；则a=3时有最小值4；
⑤a≥4时,原式=a-1+a-2+a-3+a-4=4a-10；则a=4时有最小值6；
综上所述,当a=2~3时有最小值4.
有
|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|最小值
表示数轴上a点到1 2 3 4距离最小
a在2和3之间时有最小值 其它时候都有一端多出来的距离
最小值为1+3＝4
这个式子是a 到1234的距离和
应该是a在2和3之间时有最小值，最小值为1+3＝4
有
第一种方法
这道题要分类讨论
1，当a<1时
则有1-a+2-a+3-a+4-a=10-4a
则结果大于6
2.当a=1时
则有1+2+3=6
3.当1
讨论处结果
4.当a=2时
则有1+2+1=4
5.a<2...
全部展开
有
第一种方法
这道题要分类讨论
1，当a<1时
则有1-a+2-a+3-a+4-a=10-4a
则结果大于6
2.当a=1时
则有1+2+3=6
3.当1
讨论处结果
4.当a=2时
则有1+2+1=4
5.a<2<3
6.a=3
7.a<3<4
8.a=4
9.a>4分别这样讨论，可找到结果
第二种方法
绝对值想成a到1，2，3，4的距离
所以再2.5时有最小值
所以2和3离的最近都能得到最小
最小值是4
收起
有最小值,即a取1,2,3,4的平均值时,最小为4
当a<1时，原式化为10-4a，无最小值（原式结果>6）
当1
当2
当a>4时，原式化为4a-10，无最小值（原式结果>6)
另外
当a=1时，结果为6
当a=2时，结果为4
当a=3时，结...
全部展开
当a<1时，原式化为10-4a，无最小值（原式结果>6）
当1
当2
当a>4时，原式化为4a-10，无最小值（原式结果>6)
另外
当a=1时，结果为6
当a=2时，结果为4
当a=3时，结果为4
当a=4时，结果为6
综上，最小值为4
既是2≤a≤3时
收起
有最小值为4
当a<=1时， 原式＝10-4a
当1
再画出其图象,由图象可以知道原式子的最小值为4