作业帮以知函数f(x)=x+m/x,且f(1)=2(1)求m(2)判断f(x)的奇偶性,并证明(3)判断f(x)在(1,正无穷大)上的单调性,并证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 04:57:24
以知函数f(x)=x+m/x,且f(1)=2(1)求m(2)判断f(x)的奇偶性,并证明(3)判断f(x)在(1,正无穷大)上的单调性,并证明.
以知函数f(x)=x+m/x,且f(1)=2
(1)求m
(2)判断f(x)的奇偶性,并证明
(3)判断f(x)在(1,正无穷大)上的单调性,并证明.
以知函数f(x)=x+m/x,且f(1)=2(1)求m(2)判断f(x)的奇偶性,并证明(3)判断f(x)在(1,正无穷大)上的单调性,并证明.
f（1）=1+m/1=2，所以m=1； f（x）=x+1/x ，f（-x）=-x-1/x，而且，定义域为：x∈R，且x≠0，即定义域对称，而f（x）=-f（-x），所以f（x）是奇函数。 当x>1，时，f（x）=x+1/x,f(1)=2，f（x）-f（1）=x+1/x-2>2*根号下（x*1/x）-2=0...
全部展开
f（1）=1+m/1=2，所以m=1； f（x）=x+1/x ，f（-x）=-x-1/x，而且，定义域为：x∈R，且x≠0，即定义域对称，而f（x）=-f（-x），所以f（x）是奇函数。 当x>1，时，f（x）=x+1/x,f(1)=2，f（x）-f（1）=x+1/x-2>2*根号下（x*1/x）-2=0， 即，x>1时，f（x）>f（1），所以f（x）在 （1，正无穷）上单调递增。
收起
把x=1带入x+m/x得1+m=2，所以m=1
(1) f(1)=1+m=2求出m=1
(2)f(x)=x+1/x
f(-x)=-x-1/x=-f(x)
所以f(x)是奇函数，证明如上
(3)f(x)=x+1/x
f'(x)=1-1/x^2
当x>1时，f'(x)>1
所以f(x)在(1，正无穷大)上单调递增
1、函数f(x)=x+m/x, 且f（1）=2
所以： 2=1+m/1
所以，m=1
2、因为f（-x）=-x+m/（-x）=-x-1/x=-（x+1/x）=-f（x）
所以，f（x）是奇函数
3、设x1〉x2〉1，
f（x1）-f（x2）
=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=x1-x2-(x1...
全部展开
1、函数f(x)=x+m/x, 且f（1）=2
所以： 2=1+m/1
所以，m=1
2、因为f（-x）=-x+m/（-x）=-x-1/x=-（x+1/x）=-f（x）
所以，f（x）是奇函数
3、设x1〉x2〉1，
f（x1）-f（x2）
=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=x1-x2-(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
因为x1〉x2〉1
所以，x1-x2>0,
1-1/x1x2>0
所以，f(x1)>f(x2)
所以函数单调递增
收起
1：f(1)=1+m=2 所以m=1 所以f(x)=x+1/x
2：f(-x)=-x-1/x= - f(x) ，所以f(x)为奇函数
3：设 1
全部展开
1：f(1)=1+m=2 所以m=1 所以f(x)=x+1/x
2：f(-x)=-x-1/x= - f(x) ，所以f(x)为奇函数
3：设 1
=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1*x2)
因为x1-x2<0 , x1x2-1>0
所以当1
收起
