幂级数收敛半径求法求释疑?很多书上都是用后项比前项求极限,然后取极限值倒数得到收敛半径,如果极限值为0,收敛半径为正无穷,极限值为正无穷,收敛半径为0.为什么不直接用前项比后项取

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 07:20:25

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幂级数收敛半径求法求释疑?
很多书上都是用后项比前项求极限,然后取极限值倒数得到收敛半径,如果极限值为0,收敛半径为正无穷,极限值为正无穷,收敛半径为0.
为什么不直接用前项比后项取极限啊?这样就不用再取倒数就能直接得到收敛半径了啊,如果极限为0,收敛半径也为0,极限为正无穷,收敛半径也为正无穷.这样岂不更简便?省的绕来绕去?

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的确可以这样啊,你很聪明嘛,善于把问题简单化.
至于为什么书上为什么是“后项比前项求极限",原因很简单,那是收敛半径初始定义!也就是说那个方式能反映收敛半径本质.而你所说的“直接用前项比后项取极限”,是你根据原始定义变形而来的,在解题过程中当然可以.

也可以用前项比后项直接得收敛半径，我们老师就是这么讲的，书上的是后项比前项。

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