在大于2011的自然数中,被66除后,商和余数相等的数共有多少个?这些数总和是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 20:07:38
在大于2011的自然数中,被66除后,商和余数相等的数共有多少个?这些数总和是多少?

在大于2011的自然数中,被66除后,商和余数相等的数共有多少个?这些数总和是多少?
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在大于2011的自然数中,被66除后,商和余数相等的数共有多少个?这些数总和是多少?
设商和余数均为 m ,
那么这个数可以表示为 66m+m=67m ,
由 67m>2011 得 m≥31 ,且显然 m≤65 ,
因此这些数组成首项为 67*31,公差为 67 ,最后一项为 67*65 的等差数列,
因此一共有 65-30=35 个数,
它们的和为 67*(31+32+...+65)=67*(31+65)*35/2=112560 .

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