已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)>4abcd
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 13:51:16
已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)>4abcd
已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)>4abcd
已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)>4abcd
证明:(ab+cd)(ac+bd)
>=2根号(abcd)X2根号(acbd)
=4abcd
当且仅当ab=cd且ac=bd
即a=b=c=d时取等号
a,b,c,d都是正数,
ab>0,cd>0,ac>0,bd>0
ab+cd>=2√(abcd)
ac+bd>=2√(abcd)
(ab+cd)(ac+bd)>=2√(abcd)*2√(abcd)>=4abcd
(当a=b=c=d时,取等号)
:(cd+ab)(ab+cd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd
即(ab+cd)^2>=4abcd,所以ab+cd>=2√abcd
同理:(bd+ac)(ac+bd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd
所以ac+bd>=2√abcd
所以(ab+cd)(ac+bd)>=(2√abcd)*(2√abcd)=4abcd
证毕。。
全部展开
:(cd+ab)(ab+cd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd
即(ab+cd)^2>=4abcd,所以ab+cd>=2√abcd
同理:(bd+ac)(ac+bd)>=(√abcd+√abcd)^2=4abcd
所以ac+bd>=2√abcd
所以(ab+cd)(ac+bd)>=(2√abcd)*(2√abcd)=4abcd
证毕。。
其实不管用什么不等式都是等价的,我们只不过绕了个弯得到了楼上均值的结果...
收起
已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)>4abcd
已知a,b,c,d,都是正数,求证(ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd
已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.用柯西不等式
已知a.b.c.d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)大于等于4abcd
已知a,b,c,d都是正数,且bc ad,求证:a/b ad
已知abc都是正数,求证a²+b²+c²≥ab+bc+ca
已知a、b、c、d都是正数,且bc>ad,求证:a/b0,0
已知a,b,c,d都是正数,且a/b
已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
已知a、b、c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥ 8abc
已知a,b,c,d都是正数,求证:( √a^2+b^2)+(√c^2+d^2)≥√[(a+c)^2+(b+d)^2]
已知a,b都是正数,且a不等于b,求证a+b分之2ab
基本不等式6设a b c d都是正数,求证:(ad+bc)/bd+(ab+cd)/ac>=4
a,b,c,d都是正数,求证:(ab+cd)大于等于4abcd,并指出等号成立的条件
已知a,b均为正数,2c>a+b,求证c^2>ab
已知a,b,c,d是不全相等的正数,求证:bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)>6abc
已知a,b都是正数,且a不等于b,求证a+b分之2ab小于根号下ab.
已知a,b都是正数,且a不=b,求证2ab/a+b小于根号下ab