函数y=x平方+1/x-1(x大于1)的最小值? 详细~~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:38:16
函数y=x平方+1/x-1(x大于1)的最小值? 详细~~

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函数y=x平方+1/x-1(x大于1)的最小值? 详细~~

函数y=x平方+1/x-1(x大于1)的最小值? 详细~~
y=(x²-1+2)/(x-1)
=(x²-1)+2/(x-1)
=x+1+2/(x-1)
=(x-1)+2/(x-1)+2
x>1.x-1>0
所以(x-1)+2/(x-1)+2≥2√[(x-1)*2/(x-1)]+2=2√2+2
所以最小值=2√2+2

原式=(X2-1+2)/X-1=X-1+2/(X-1)+2>=2根号2+2 (基本不等式)
最小值 2√2+2