证明三个连续自然数的中间一个数是立方数,那么他们的乘积被504整除

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 17:52:30
证明三个连续自然数的中间一个数是立方数,那么他们的乘积被504整除

证明三个连续自然数的中间一个数是立方数,那么他们的乘积被504整除
证明三个连续自然数的中间一个数是立方数,那么他们的乘积被504整除

证明三个连续自然数的中间一个数是立方数,那么他们的乘积被504整除
证明：
设a,b,c是三个连续自然数,且a

504=7*8*9
一个立方数被7除的余数只可能为0，+/-1(利用同余的定理，分别验证余数为0-6（或-3-+3)的情况即可），因此这三个数里有一个被7整除
(二项展开a^3=（7n+k)^3=7m+k^3，因此a^3余数与k^3相同）
k^3同理，对9可如上验证，这三个数里比有一个被9整除
如果当中那个数是偶数，则(2n)^3被8整除，如果当中那个数是奇数，则它...

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504=7*8*9
一个立方数被7除的余数只可能为0，+/-1(利用同余的定理，分别验证余数为0-6（或-3-+3)的情况即可），因此这三个数里有一个被7整除
(二项展开a^3=（7n+k)^3=7m+k^3，因此a^3余数与k^3相同）
k^3同理，对9可如上验证，这三个数里比有一个被9整除
如果当中那个数是偶数，则(2n)^3被8整除，如果当中那个数是奇数，则它周围的两个数肯定一个被4整除，一个被4除余2。乘积肯定被8整除
综上，乘积一定被7*8*9整除

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证明三个连续自然数的中间一个数是立方数,那么他们的乘积被504整除 三个连续自然数的中间一个数是b,这三个自然数的和是多少 哪三个连续自然数的和是立方数原题：有5个连续自然数,它们的和为一个平方数,中间三数的和为立方数,则这五个数中最小数的最小值为多少? 三个连续自然数,中间的数是a,那么第一个数是?第三个是? 三个连续自然数中间的一个数是三个数和的多少 三个连续自然数,中间的数是B,求三个数的和.（ ） 三个连续自然数,中间的一个数是a,则其余两个数分别是多少和多少,这三个连续自然数的和是多少? 有三个连续的自然数,中间一个数是X,相邻的两个自然数是（ ）.（ ） 三个连续自然数,最小的一个数是M,最大的数是多少?连续的自然数的和是多少? 三个连续自然数,已知中间一个数是M,那么前一个数是 （）后一个数是（）三数之和是（） 三个连续自然数,已知中间一个数是m,那么前一个数是（）,后一个数是（）,三数之和是（）. 三个连续自然数,中间一个数是a,他们的和是多少?如果最小的数是b,他们的和是多少? 有三个连续的自然数,中间一个是n,那么前一个数是多少,后一个数是多少? 三个连续的自然数的和是2184,这三个连续的自然数的中间一个数是( )明天要交. 三个连续自然数,已知中间一 个数是m,那么前一个数是多少,后一个数是多少,三数之和是多少 连续自然数中,中间两数的乘积比其余两个数的乘积大如何证明这两个数是在中间数的对称位置上 5个连续自然数的和是75,最小一个数是什么,最大一个数是什么,中间一个数是什么 第一题 ：三个连续自然数,中间一个数是a,其他两个数分别是多少?