请数学高手帮忙（要文字说明求（2—1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^32+1)+1的个位数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:36:09
请数学高手帮忙（要文字说明求（2—1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^32+1)+1的个位数

请数学高手帮忙（要文字说明求（2—1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^32+1)+1的个位数
请数学高手帮忙（要文字说明
求（2—1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^32+1)+1的个位数

请数学高手帮忙（要文字说明求（2—1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^32+1)+1的个位数
现用平方差公式进行合并(2-1)（2+1）(2^2+1)(2^4+1)……(2^32+1)+1
=（2^2-1）(2^2+1)(2^4+1)……(2^32+1 ）+1 一直往后推算,会发现这一串数字就等于 = （2^32-1)(2^32+1 ）+1
=2^64
然后进行推到2的几次幂的规律
2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=16 ……
算出2的平方的末位数字后,然后相当于周期问题：
64÷4=16
除尽了就说明2^64的末尾数字是6.
也就是说（2—1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^32+1)+1的个位数是6.

前两个相乘是（2^2-1）,接着（2^4-1）以此类推最后得到（2^34-1）+1最后结果是2^34也就是34个2相乘，两个2相乘是4，三个是8，四个是16，五个是32，六个恢复到个位为4，七个为8，以此类推。。。四个一轮换，两个的和34个的相同，所以最后结果为4。

(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)+...+(2^32+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)+...+(2^32+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)+...+(2^32+1)+1
=...
=2^64-1+1
=2^64
64/4=16
所以，2^64的尾数是6

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