证明：（半）正定矩阵A都可以写成另一个（半）正定矩阵B的平方,即A=B^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 02:05:51
证明：（半）正定矩阵A都可以写成另一个（半）正定矩阵B的平方,即A=B^2

证明：（半）正定矩阵A都可以写成另一个（半）正定矩阵B的平方,即A=B^2
证明：（半）正定矩阵A都可以写成另一个（半）正定矩阵B的平方,即A=B^2

证明：（半）正定矩阵A都可以写成另一个（半）正定矩阵B的平方,即A=B^2
A(半)正定,则A对称.设A的特征值分解为A=QDQ^T,其中Q是正交阵,
D是对角阵,D=diga(d1,d2,...,dn).由于A(半)正定,故D(半)正定,
于是di>0（di>=0）,1=0),且ci^2=di.
于是C(半)正定,且C^2=D.
令B=QCQ^T,则B(半)正定,且B^2=(QCQ^T)^2=QC^2Q^T=QDQ^T=A.
证毕.

设A=T'DT是一个半正定矩阵，T正交，D对角且对角线都非负。那么可以找到F=根号D，也就是F的每个元素都是D对应元素的平方根。F对角，对角线非负且F^2=D
B=T'FT就可以了
BB=T'FTT'FT=T'FFT=T'DT=A

正定矩阵的性质：设m是n阶实系数对称矩阵，如果对任何非零向量x=(x_,.x_n)，都有 xmx′>0，就称m正定设x′x=k，显然k>0(x′x每个元素都是平方项)则xaax′=(xax′)(xax′)/k>0那么a^是正定矩阵

证明：（半）正定矩阵A都可以写成另一个（半）正定矩阵B的平方,即A=B^2 若A是正定矩阵,证明（A*）*也是正定矩阵若A是正定矩阵,证明 （A*）* 也是正定矩阵 设A正定矩阵,证明A^m为正定矩阵. A,B都是n阶半正定矩阵,证明：AB的特征值都≥0 怎样证明矩阵A为正定矩阵 A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵时间紧急,分数可以再加 A,B可交换且是对称半正定矩阵,证明AB是对称半正定矩阵.注意是半正定! 矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A是正定矩阵吗?矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A正定矩阵吗?（请予以证明）要先证明A为可逆阵 A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA. A是n阶正定矩阵,B是n阶半正定矩阵,A^2=B^2.证明：B是正定矩阵,且A与B相似 证明矩阵A是不正定的. 证明设矩阵A是正定矩阵,证明A-1次方也是正定矩阵 设A为半正定矩阵,证明:对任意的正实数ε,εE+A为正定矩阵 两道矩阵证明题详细答案1.设A是n阶非零实矩阵（n大于2）,并且A*=AT,证明A是正定矩阵2.设A是n阶正交矩阵,B为n阶半正定矩阵,证明A+B为正定矩阵 设A是n阶实对称矩阵 证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于设A是n阶实对称矩阵 证明:A是半正定矩阵当且仅当对任意n阶半正定矩阵B都有tr(AB)大于等于0 tr指矩阵 设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵 关于半正定矩阵的证明 A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵