已知:在△ABC中,AD为中线,求证:AD<1/2(AB+AC){“1/2”是二分之一}

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 16:25:12
已知:在△ABC中,AD为中线,求证:AD<1/2(AB+AC){“1/2”是二分之一}

已知:在△ABC中,AD为中线,求证:AD<1/2(AB+AC){“1/2”是二分之一}
已知:在△ABC中,AD为中线,求证:AD<1/2(AB+AC)
{“1/2”是二分之一}

已知:在△ABC中,AD为中线,求证:AD<1/2(AB+AC){“1/2”是二分之一}
证明:如图,延长AD到E,使DE=AD
∴AE=2AD
∵AD是△ABC中线
∴BD=CD=1/2BC
又∵∠ADB=∠CDE
∴ΔADB≌ΔEDC(SAS)
∴AB=CE
∵AE<CE+AC
即2AD<AB+AC
∴AD<1/2(AB+AC)