1 1X2+2X3+3X4.n（n+1）（n+2）/

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 13:37:26

1 1X2+2X3+3X4.n（n+1）（n+2）/
1 1X2+2X3+3X4.n（n+1）（n+2）
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1 1X2+2X3+3X4.n（n+1）（n+2）/
A=1X2+2X3+3X4+……+(n-1)n+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2) an=n(n+1)
这是一个公式.
证明：
①当n=1,成立；
②当n=k, 假设成立；
③当n=k+1, 再利用n=k成立获得的等式,证n=k+1,等式也成立；
等式得证
具体如下：
（1）当n=1时,左边=1*2=2, 右边=1/3*1*2*3=2=左边,所以A成立.【设等式为A,不在抄写】
（2）假设n=k（k>=1）时成立,则当n=k+1时,
1*2+2*3+……+n(n+1)+(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)/3+(n+1)(n+2)=(n+1)(n+2)[n/3+1]=
(n+1)(n+2)(n+3)/3=[(n+1)][(n+1)+1][(n+1)+2]/3
由（1）（2）可知原等式A成立.故1X2+2X3+3X4+……+(n-1)n+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2)
是正确的.
【数学百分百】团队为您解答.

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n+1-1/n+2)
=1-1/(n+2)
=(n+1)/(n+2)

希望能帮你忙，不懂请追问，懂了请采纳，谢谢

1 1X2+2X3+3X4.n（n+1）（n+2）/ 1x2+2x3+3x4+.+n(n+1)=_____(n为自然数） 1X2+2X3+3X4+.NX(N+1) 1X2+2X3+3X4+.NX(N+1)规律 1x2+2x3+3x4+4x5+.+n(n+1)+n(n+2)=? 1x2+2x3+3x4+...+n（n+1）=? 1x2+2x3+3x4...+10x11=?1x2+2x3+3x4...+nx(n-1)=? s=1x2+2x3+3x4+.nx(n+1）的和为多少求和：1X2+2X3+3X4+.+nX（n+1）? 1/1X2+1/2X3+1/3X4+...+1/n(n+1)等于几? 1/1x2+1/2x3+1/3x4+...+1/n(n+1)怎么算计算:1/1x2+1/2x3+1/3x4+.+1/(n-1)n 求Sn=1/1x2+1/2x3+1/3x4+.+1/n(n+1) 1x2+2x3+3x4+4x5.n(n+1)等于多少?急救! 求使1x2+2x3+3x4+…+n(n+1) 1/1X2+1/2X3+1/3X4+.+1/2010X2011=( ) 1/1X2+1/2X3+1/3X4+.+1/n(n+1)=( ) 计算：1/1X2+1/2X3+1/3X4……1/n(n+1）=? 1X2+2X3+3X4+...+nX(n+1)= 1X2+2X3+3X4+...+10X11= （写过程,如1/3 乘.）1X2+2X3+3X4+...+nX(n+1)= ? 1X2+2X3+3X4+...+10X11= ?（写过程,如1/3 乘.）