X,Y为实数,4 X2+Y2+XY＝1,求2X+Y的最大值 　　　　用一般不等式来解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:33:25
X,Y为实数,4 X2+Y2+XY＝1,求2X+Y的最大值 　　　　用一般不等式来解

X,Y为实数,4 X2+Y2+XY＝1,求2X+Y的最大值 　　　　用一般不等式来解
X,Y为实数,4 X2+Y2+XY＝1,求2X+Y的最大值 　　　　用一般不等式来解

X,Y为实数,4 X2+Y2+XY＝1,求2X+Y的最大值 　　　　用一般不等式来解
4x²+y²+xy=1
(2x+y)²-3xy=1
基本不等式
(2x+y)²≧8xy
xy≦(2x+y)²/8
-3xy≧-3(2x+y)²/8
1=(2x+y)²-3xy≧(2x+y)²-3(2x+y)²/8
5(2x+y)²/8≦1
-(2√10)/5≦2x+y≦(2√10)/5
2x+y最大值(2√10)/5

1-XY=4X²+Y²>=2XY
当且仅当4X²=Y²
即2X=Y
XY<=1/3
根号XY=根号3/3
2X+Y<=2根号下2XY=2根号6/3
最大值2根号6/3

设2x+y=t
则y=t-2x
代入4x^2+y^2+xy=1
4x^2+（t-2x）^2+x（t-2x）=1
6x^2-3tx+t^2-1=0
x存在则△=（3t）^2-4*6*(t^2-1)>=0
-15t^2+24>=0
则t<=2√10/5

提问者Ps：前面是x平方y平方　答案为2根号10/5。求过程

若实数x,y满足x2+y2+x2y2-4xy+1=0,则(x+y)2的值为 实数xy满足x2+y2+2x-4y+1=0,则x2+y2-2x+1的最小值为 实数xy满足x2+y2+2x-4y+1=0,则（根号下x2+y2-2x+1）的最大值为 若实数XY满足X2+Y2=1,则X-2Y的最大值为 方程x+y=x2-xy+y2+1的实数解为? X,Y为实数,4 X2+Y2+XY＝1,求2X+Y的最大值 　　　　用一般不等式来解 x,y,z为正实数 求证 x2/(y2+z2+yz)+y2/(z2+x2+zx)+z2/(x2+y2+xy)>=1 已知x2-2xy=3y2且x,y为非零实数 求：（1）2x+y/x-2y (2)2x2-3y2+5xy/x2+xy+y2 请问：已知实数x,y满足1≤x2＋y2≤4,求u＝x2＋xy＋y2的最大值和最小值 已知实数x,y满足x2+4xy+4y2-x-2y+1/4=0,则x+2y的值为问题是关于因式分解的 已知实数x,y满足x2＋y2=4,则2xy/x＋y-2的最小值为? X2+Y2+XY=1,X+Y的最小值为 已知实数x,y满足x2+xy+y2=3,则x2-xy+y2的最小值 设X,Y均为实数,代数式5X2+4Y2—8XY+2X+4的最小值 若实数xy满足x2十y2－2x＋4y＝0,则x－2y的最大值为多少? 已知x ,y 为正实数,且满足关系式 x2-2x+4y2=0,求xy的最大值 已知实数x,y满足1≤x2+y2≤4,求f(x,y)=x2+xy+y2的最大值和最小值 设x y 属于R且xy不等于0 则( x2+1/y2)(1/x2+4y2)的最小值为