作业帮有一些自然数,他们除以7的余数余除以8的商的和等于26,求满足这个条件的所有数的和是?磕头中快
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:50:39
有一些自然数,他们除以7的余数余除以8的商的和等于26,求满足这个条件的所有数的和是?磕头中快
有一些自然数,他们除以7的余数余除以8的商的和等于26,求满足这个条件的所有数的和是?
磕头中
快
有一些自然数,他们除以7的余数余除以8的商的和等于26,求满足这个条件的所有数的和是?磕头中快
除以7余0,除以8商26,即26*8+K = 29*7+(K+5),K+5被7整除,推得K=2,此数是26*8+2=210
除以7余1,除以8商25,25*8+K=29*7+1-(4-K),K=4,此数是25*8+4 = 204
除以7余2,除以8商24,24*8+K=27*7+2+(K+1),K=6,此数是24*8+6 = 198
除以7余3,除以8商23,23*8+K=26*7+3+(K-1),K=1,此数是23*8+1 = 185
除以7余4,除以8商22,22*8+K=25*7+4+(K-3),K=3,此数是22*8+3 = 179
除以7余5,除以8商21,21*8+K=24*7+5+(K-5),K=5,此数是21*8+5 = 173
除以7余6,除以8商20,20*8+K=22*7+6+(K+0),K=0,此数是20*8+0 =160
K=7,此数是20*8+7 =167
这些数和= 210+204+198+185+179+173+160+167=1476
除以7的余数有0，1，2，3，4，5，6这七种情况，对应的满足除以7的余数与除以8的商的和等于26的数分别为210，204，198,185,179,173,160
和为1309
分7种情况，设这个数为X：
除以7余0，除以8商26，26*8+7=215》X=7n》26*8=208，在208和215之间能整除7的只有210；
除以7余1，除以8商25，25*8+7=207》X=7n+1》25*8=200，此数是7*29+1=204
除以7余2，除以8商24，24*8+7=199》X=7n+2》24*8=192，此数是7*28+2=198
除以...
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分7种情况，设这个数为X：
除以7余0，除以8商26，26*8+7=215》X=7n》26*8=208，在208和215之间能整除7的只有210；
除以7余1，除以8商25，25*8+7=207》X=7n+1》25*8=200，此数是7*29+1=204
除以7余2，除以8商24，24*8+7=199》X=7n+2》24*8=192，此数是7*28+2=198
除以7余3，除以8商23，23*8+7=191》X=7n+3》23*8=184，此数是7*26+3=185
除以7余4，除以8商22，22*8+7=183》X=7n+4》22*8=176，此数是7*25+4=179
除以7余5，除以8商21，21*8+7=175》X=7n+5》21*8=168，此数是7*24+5=173
除以7余6，除以8商20，20*8+7=167》X=7n+6》20*8=160，此数是7*23+6=167和7*22+6=160
210+204+198+185+179+173+167+160=1476
收起
其实只有160.自己可以算出来的
除以7的余数只能是1,2,3,4,5,6（余数不为0），而除以8的商只能是25,24,23,22,21,20.（因为和是26），然后顺着乘，像25*8的积再/7，看余数是否等于1,………………结果就是160成立。