作业帮有些自然数,它们除以7的余数与除以8的商的和等于26,那么所有的自然数的和是（）.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:33:39
有些自然数,它们除以7的余数与除以8的商的和等于26,那么所有的自然数的和是（）.
有些自然数,它们除以7的余数与除以8的商的和等于26,那么所有的自然数的和是（）.
有些自然数,它们除以7的余数与除以8的商的和等于26,那么所有的自然数的和是（）.
若除以7余0,那么除以8的商是26,则该数为26*8+2=210
若除以7余1,那么除以8的商是25,则该数为25*8+4=204
若除以7余2,那么除以8的商是24,则该数为24*8+6=198
若除以7余3,那么除以8的商是23,则该数为23*8+1=185
若除以7余4,那么除以8的商是22,则该数为22*8+3=179
若除以7余5,那么除以8的商是21,则该数为21*8+5=173
若除以7余6,那么除以8的商是20,则该数为20*8=160 或20*8+7=167
因此所有这样自然数的和是1476.
有些自然数，它们除以7的余数与除以8的商的和等于26，那么所有的自然数的和是
前言:
我试图用最简洁的语言和符号来解答此题，作了五次以上的重写，最后，还是觉得，"乖乖女_不是莪"的答案最方便.于是我试图将她的答案再简化描述和便于计算与验证.
今后我将反复考虑这个题，试图用最妙最简洁的方法来解出，并写到博文中.
我认为，这个题目很经典，可难可易，...
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有些自然数，它们除以7的余数与除以8的商的和等于26，那么所有的自然数的和是
前言:
我试图用最简洁的语言和符号来解答此题，作了五次以上的重写，最后，还是觉得，"乖乖女_不是莪"的答案最方便.于是我试图将她的答案再简化描述和便于计算与验证.
今后我将反复考虑这个题，试图用最妙最简洁的方法来解出，并写到博文中.
我认为，这个题目很经典，可难可易，富于变化.
这个题，使我认识到，很多时候，使用中间变量可以简化书写过程; 使用初等(初中和高中)知识来描述可以更好的解决初等问题.数论知识反而可以作为辅助工具.
若这个数除以7余r， 则除以8的商是q=26-r.
即可设x=7k+r=8q+R，整数r在区间[0，6]，整数R在区间[0，7]
移项并局部代入q=26-r得
7(k-q)=q+R-r=26+R-2r=21+(5+R-2r)
考虑两边被7整除，
当r依次遍历[0，6]时，
R取值序列为2，4，6，1，3，5，7或0.
于是所有的数 {8(26-r)+R} ={8*26}-8{r}+{R}
当r，R如上顺序取值时，8*26=208的取值一直不变.
最后和值为:208*8-8*(0，1，2，3，4，5，6，6)+(2，4，6，1，3，5，7,0)， 其中括号()内的,号替换为+.(注意不要用记事本软件notepad替换,它会全文替换,并且无法全部撤销；有些版本的word不能局部替换，但是可以撤销)
=(208*8-8*(0+1+2+3+4+5+6+6)+(2+4+6+1+3+5+7+0))
然后复制到计算器程序calc或excel中计算得到：1476
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若除以7余0，那么除以8的商是26，则该数为26*8+2=210 若除以7余1，那么除以8的商是25，则该数为25*8+4=204 若除以7余2，那么除以8的商是24，则该数为24*8+6=198 若除以7余3，那么除以8的商是23，则该数为23*8+1=185 若除以7余4，那么除以8的商是22，则该数为22*8+3=179 若除以7余5，那么除以8的商是21，则该数为21*8+5=...
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若除以7余0，那么除以8的商是26，则该数为26*8+2=210 若除以7余1，那么除以8的商是25，则该数为25*8+4=204 若除以7余2，那么除以8的商是24，则该数为24*8+6=198 若除以7余3，那么除以8的商是23，则该数为23*8+1=185 若除以7余4，那么除以8的商是22，则该数为22*8+3=179 若除以7余5，那么除以8的商是21，则该数为21*8+5=173 若除以7余6，那么除以8的商是20，则该数为20*8=160或20*8+7=167 因此所有这样自然数的和是1476。
收起
1476