已知X+Y=1,X的三次方+Y的三次方等于三分之一,则X的五次方+Y的五次方等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:26:47
已知X+Y=1,X的三次方+Y的三次方等于三分之一,则X的五次方+Y的五次方等于多少

已知X+Y=1,X的三次方+Y的三次方等于三分之一,则X的五次方+Y的五次方等于多少
已知X+Y=1,X的三次方+Y的三次方等于三分之一,则X的五次方+Y的五次方等于多少

已知X+Y=1,X的三次方+Y的三次方等于三分之一,则X的五次方+Y的五次方等于多少
x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)
=x²-xy+y²=(x+y)²-3xy=1-3xy=1/3
∴xy=2/9
x五次方+y五次方=(x³+y³)(x²+y²)-(x+y)x²y²=1/3*5/9-1*4/81=5/27-4/81=11/81

由x+y=1得y=1-x,代入x^3+y^3=1/3,打开化简得9x^2-9x+2=0,
解得x=1/3或2/3,则y=2/3或1/3
无论是哪一个,代入后答案都是11/81