以知三角形ABC中,a+c=2b,3a+b=2c,求sinA:sinB:sinC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:42:44
以知三角形ABC中,a+c=2b,3a+b=2c,求sinA:sinB:sinC

以知三角形ABC中,a+c=2b,3a+b=2c,求sinA:sinB:sinC
以知三角形ABC中,a+c=2b,3a+b=2c,求sinA:sinB:sinC

以知三角形ABC中,a+c=2b,3a+b=2c,求sinA:sinB:sinC
把b=2c-3a带进a+c=2b得7a=3c
所以a=(3/7)*c
b=(5/7)*c
又c/sinc=a/sina=b/sinb
所以sinc/c=sina/a=sinb/b
令sinc/c=sina/a=sinb/b=t
则sinc=ct,
sina=at=(3/7)*ct
sinb=bt=(5/7)*ct
所以 sina:sinb:sinc=3:5:7

sina+sinc=2sinb (1)
3sina+sinb=2sinc (2)
(1)+2*(2)
7sina+sinc=4sinc
7sina=3sinc
sina=3/7*sinc
代入(1)
10/7*sinc=2sinb
sinb=5/7*sinc
sina:sinb:sinc=3/7:5/7:1=3:5:7